1) Halla el máximo común divisor de los siguientes grupos de números:
a) 24 y 30
b) 266 y 123
c) 65, 30 y 45
d) 52, 80, 10 y 65
2) Halla el mínimo común múltiplo de los siguientes grupos de números:
a) 38 y 8
b) 13 y 30
c) 86, 64 y 20
d) 75, 45, 20 y 25
Respuestas
Respuesta:1) Halla el máximo común divisor de los siguientes grupos de números:
a. mcd (24; 30) = 6 = 2 × 3: máximo común divisor, calculado. Los números tienen factores primos comunes.
b. mcd (266; 123) = 1; números primos entre sí (coprinos, primos relativos).
c. MCD
65. 30. 45|5
13. 6. 9
El 13 es número primo
Por tanto
MCD=5
d. Para realizar el cálculo debemos primero expresar los números como producto de factores primos:
52 = 2² · 13
80 = 2⁴ · 5
10 = 2 · 5
65 = 5 · 13
Se toma solamente el producto de los múltiplos de los factores primo que sean comunes entre ellos. En este caso no todos los números comparten factores primos, por lo tanto el Máximo Común Divisor es 1.
2) Halla el mínimo común múltiplo de los siguientes grupos de números:
a. mcm de 8 y 38 es utilizando la factorización prima de 8 y 38: La factorización prima de 8 es: 2 x 2 x 2. La factorización prima de 38 es: 2 x 19. Elimina los factores duplicados en ambas listas y multiplícalos una vez con los factores restantes para obtener el mcm(8,8) = 152.
b. El mínimo común múltiplo de 13 y 30 es 390. 13 1 _ 13 m.c.m.
c. El minimo comun multiplo de estos numeros es 2, ya que es elcomun de esos números
d. El mínimo común múltiplo de 75, 45, 20 y 25 es "900". Puesto que al descomponer estos números se tiene que multiplicar 2*2*3*3*5*5 = 900 de m.c.m.