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Respuesta:
A Pythagorean triple consists of three positive integers a, b, and c, such that a2 + b2 = c2. ... The name is derived from the Pythagorean theorem, stating that every right triangle has side lengths satisfying the formula a2 + b2 = c2; thus, Pythagorean triples describe the three integer side lengths of a right triangle.
Respuesta:
Una terna pitagórica es un conjunto ordenado de tres números enteros positivos a, b, c, y son solución de la ecuación diofantina cuadrática {\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}{\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}} 1. La nomenclatura se liga al teorema de Pitágoras, el cual afirma que en cualquier triángulo rectángulo, se cumple que {\displaystyle r^{2}+s^{2}=t^{2}}{\displaystyle r^{2}+s^{2}=t^{2}} (donde t es la longitud de la hipotenusa; y las otras variables, longitudes de catetos, en números enteros). En sentido recíproco también se cumple, o sea, cualquier terna pitagórica se puede asociar con las longitudes de los dos catetos y de la hipotenusa correspondiente, formando un triángulo rectángulo.
Explicación:
Desde un punto de vista histórico, Pitágoras (580- 500 A.D.) fue quien planteó el problema ligado a la construcción de triángulos rectángulos, cuyos lados fuesen longitudes enteras. En cualquier caso, se proponía resolver la ecuación:
{\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}{\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}
para valores enteros de {\displaystyle a,b,c}{\displaystyle a,b,c}. Pitágoras encontró infinitas soluciones al problema en la forma de tres ecuaciones
{\displaystyle {\begin{cases}a&=j^{2}-1\\b&=2j\\c&=j^{2}+1\end{cases}}}{\displaystyle {\begin{cases}a&=j^{2}-1\\b&=2j\\c&=j^{2}+1\end{cases}}}
dependientes del parámetro entero positivo j, 3 como puede ser el ejemplo {\displaystyle 15^{2}+8^{2}=17^{2}}{\displaystyle 15^{2}+8^{2}=17^{2}}.
Por otra parte se atribuye a los babilonios en ser los primeros que encontraron ternas pitagóricas, las cuales están registradas en la tablilla Plimpton 322, algunos investigadores suponen que para generar dichas ternas utilizaron la fórmula:4
{\displaystyle {\begin{cases}a&=m^{2}-n^{2}\\b&=2mn\\c&=m^{2}+n^{2}\end{cases}}}{\displaystyle {\begin{cases}a&=m^{2}-n^{2}\\b&=2mn\\c&=m^{2}+n^{2}\end{cases}}}
como m>n, la cual también aparece en el libro décimo de Los Elementos de Euclides