Question

Determina el tipo de raíces que tiene cada ecuación estudiando su discriminante. Luego,

resuelve aquellas que tengan una o dos soluciones reales​

Answer 1

Respuesta:

8x² - 5x + 1 = 0

∆ = (-5)² - 4(1)(8)

∆ = 25 - 32

∆ = -7........ -7 < 0

∆ < 0, las raíces son números imaginarios.

x(2x - 3) = 20

2x² - 3x - 20 = 0

∆ = (-3)² - 4(-20)(2)

∆ = 9 + 160

∆ = 169........... 169 > 0

∆ > 0, las raíces son únicas y diferentes.

$x = \frac{5 \binom{ + }{ - } \sqrt{196} }{4} \\ x = \frac{5 + 13}{4} = \frac{18}{4} = \frac{9}{2} \\ x = \frac{5 - 13}{4} = \frac{ - 8}{4} = - 2$

6x² + x + 2 = 0

∆ = (1)² - 4(2)(6)

∆ = 1 - 48

∆ = -47.......... -47 < 0

∆ < 0, las raíces son números imaginarios.

x - 2x² = 8

-2x² + x - 8 = 0

∆ = (1)² - 4(-8)(-2)

∆ = 1 - 64

∆ = -63........... -63 < 0

∆ < 0, las raíces son números imaginarios.

2x² + x - 2 = 0

∆ = (1)² - 4(-2)(2)

∆ = 1 + 16

∆ = 17........... 17 > 0

∆ > 0, las raíces son únicas y diferentes.

$x = \frac{ - 1 \binom{ + }{ - } \sqrt{17} }{ 4} \\ x = \frac{ - 1 + \sqrt{17} }{4} \\ x = \frac{ - 1 - \sqrt{17} }{4}$

-3x² - x + 1 = 0

∆ = (-1)² - 4(1)(-3)

∆ = 1 + 12

∆ = 13........... 13 > 0

∆ > 0, las raíces son únicas y diferentes.

$x = \frac{1 \binom{ + }{ - } \sqrt{13} }{ - 6 } \\ x = \frac{1 + \sqrt{13} }{ - 6} \\ x = \frac{1 - \sqrt{13} }{ - 6}$

Answer 2

De acuerdo a las características de las ecuaciones de segundo grado, tenemos que los determinantes son:

Ecuación      a      b       c       Determinante

a                   8    - 5       1               - 7

b                   2    - 3    - 20             169

c                   6      1        2              - 47

d                  - 2     1      - 8             - 63

e                    2     1       - 2               17

f                   - 3   - 1         1               13

Para las ecuaciones de segundo grado con determinante positivo se calculan las raíces reales, resultando lo siguiente:

Polinomio                Primera Raíz               Segunda Raíz

b                                       16                                 - 10

e                               3,123105626              - 5,123105626

f                              - 6,908326913               3,908326913

¿ Cómo podemos calcular las raíces de un polinomio de segundo grado ?

Para calcular las raíces de los polinomios de segundo grado se utiliza la ecuación general o fórmula general dada por:

• Polinomio:

$a*x^2+b*x+c=0$

• Raíces:

$x_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4*a*c} }{2*a}$

Más sobre polinomios aquí:

https://brainly.lat/tarea/20552887

Más sobre determinantes de polinomios aquí:

https://brainly.lat/tarea/1184473

#SPJ3