Question

Desde un auto se observa la cúspide de un edificio con un ángulo de elevación de 40º, si el auto esta a 180 metros del edificio, ¿cuál es la atura del edificio?

Answer 1

La altura del edificio es de aproximadamente 151,038 metros

Procedimiento:

Se trata de un problema de razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.

Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo.

Solución:

Representamos la situación en un imaginario triángulo rectángulo ABC el cual está conformado por el lado AB que equivale a la altura del edificio, el lado BC que representa la distancia desde el auto hasta la base del edificio y el lado AC que es la proyección visual hasta la cúspide del mismo con un ángulo de elevación de 40°

Donde se pide hallar la altura del edificio

Esto se puede observar en al gráfico adjunto, además del planteo y resolución del ejercicio.

Conocemos la distancia desde el auto hasta la base del edificio y de un ángulo de elevación de 40°

• Distancia desde el auto hasta la base del edificio = 180 metros
• Ángulo de elevación = 40°
• Debemos hallar la altura del edificio

Si la tangente de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto (lado AB) y el cateto adyacente (lado BC)

Como sabemos el valor del cateto adyacente (lado BC = distancia desde el auto hasta la base del edificio), asimismo conocemos un ángulo de elevación de 40° y debemos hallar la altura del edificio, relacionamos los datos que tenemos con la tangente del ángulo α

Planteamos

$\boxed { \bold { tan(40)\° = \frac{cateto \ opuesto }{ cateto \ adyacente } = \frac{AB}{BC} }}$

$\boxed { \bold { tan(40)\° = \frac{altura \ del \ edificio }{ distancia\ auto \ al \ edificio } = \frac{AB}{BC} }}$

$\boxed { \bold { altura \ del \ edificio \ (AB)= distancia \ auto\ al \ edificio \ . \ tan(40)\° }}$

$\boxed { \bold { altura \ del \ edificio \ (AB)= 180 \ metros \ . \ tan(40)\° }}$

$\boxed { \bold { altura \ del \ edificio \ (AB)= 180 \ metros \ . \ 0,8390996311772 }}$

$\boxed { \bold { altura \ del \ edificio \ (AB)\approx 151,03793 \ metros }}$

$\large\boxed { \bold { altura \ del \ edificio \ (AB)\approx 151,038\ metros }}$

La altura del edificio es de aproximadamente 151,038 metros