Question

obtén la longitud de la cuerda de la parábola x-y2=0 la cual es un segmento de la recta x-y-6=0
es de geometría analítica del libro de CONAMAT​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

x-y2=0

y=raíz de x (Esta es para trazar la parábola) y se lo pone un - antes para sacar la otra parte de la parábola.

x-y-6=0

y=x-6

x-y2=0

x-(x-6)

x-x+6=0

(x-3)(x-2)=0

x=3......x=2

y=x-6...y=x-6

y=3-6...y=2-6

y=-3......y=-4

B(3,-3) A(2-4)

Estos son los puntos que están en la recta x-y-6=0.

Y ya solo calculen la distancia entre ellos.

Answer 2

Respuesta:

$5\sqrt{2}$

Explicación paso a paso:

Primero el texto nos da a entender que que la recta $x-y-6=0$  interseca con la parábola $x-y^2=0$

Para encontrar la longitud de cuerda hay que buscar los puntos en los que intersectan y luego sacar la distancia.

Para hacer esto usamos el método de sustitución y lo dejamos en función de una sola incógnita.

$x-y-6=0$

$y=x-6$

Sustituimos

$x-(x-6)^2=0$

$x-(x^2-12x+36)=0$

$x-x^2+12x-36=0$

$-x+13x-36=0$

$x-13x+36=0$

Factorizamos

$(x-4) (x-9)$

$x_{1}=4$    $x_{2} =9$

sustituimos nuevos términos en la ec pasada

$y_{1} =x-6\\y_{1}=4-6\\y_{1}=-2$

$p_{1}(4,-2)$

$y_{2} =x-6\\y_{2}=9-6\\y_{2}=3$

$p_{2}(9,3)$

Por último sacamos la distancia

$d=\sqrt{(3+2)^2+(9-4)^{2} } \\d=5\sqrt{2}$

longitud de cuerda= $5\sqrt{2}$