Respuestas
Respuesta:
En matemáticas, un número natural es cualquiera de los números que se usan para contar los elementos de ciertos conjuntos,12 como también en operaciones elementales de cálculo. Son aquellos números naturales los que sirven para contar elementos por lo que son naturales por ejemplo: 6,7,8,9… Por definición convencional se dirá que cualquier elemento del siguiente conjunto, ℕ = {1, 2, 3, 4, …}, es un número natural.2 De dos números vecinos cualesquiera, el que se encuentra a la derecha se llama.
Explicación paso a paso:
Respuesta:
Los números naturales son aquellos símbolos que nos permiten representar la cantidad de elementos que tiene un conjunto.
En matemáticas, un número natural es cualquiera de los números que se usan para contar los elementos de ciertos conjuntos,12 como también en operaciones elementales de cálculo. Son aquellos números naturales los que sirven para contar elementos por lo que son naturales por ejemplo: 6,7,8,9… Por definición convencional se dirá que cualquier elemento del siguiente conjunto, ℕ = {1, 2, 3, 4, …}, es un número natural.2 De dos números vecinos cualesquiera, el que se encuentra a la derecha se llama
siguiente o sucesivo,3 por lo que el conjunto de los números naturales es ordenado e infinito.
El conjunto de todos los números naturales iguales o menores que cierto número natural {\displaystyle k}k , es decir, el conjunto {\displaystyle \{1,2,\dots ,k-1,k\}}{\displaystyle \{1,2,\dots ,k-1,k\}}, se llama segmento de una sucesión natural y se denota {\displaystyle |1,k|}|1,k| o bien {\displaystyle [k]}{\displaystyle [k]}.3
Índice
1 Convenios de notación
2 Historia
3 Construcciones axiomáticas
3.1 Axiomas de Peano
4 Versión de Bush-Obreanu
4.1 Definición en teoría de conjuntos
5 Operaciones con los números naturales
6 Propiedades de los números naturales
6.1 Conceptos globales y de estructura
7 Uso de los números naturales
8 Sustracción o resta con números naturales
8.1 Proposiciones
8.2 Observación
9 Topologización de N
10 Principio de permanencia
11 Véase también
12 Referencias
13 Bibliografía
14 Enlaces externos
Convenios de notación
Puesto que los números naturales se utilizan para contar elementos, el cero puede considerarse el número que corresponde a la ausencia de los mismos; dependiendo del área de la ciencia, el conjunto de los números naturales puede presentarse entonces de dos maneras distintas:
Definición sin el cero:
{\displaystyle \mathbb {N} :1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,\cdots }{\displaystyle \mathbb {N} :1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,\cdots }
Definición con el cero:
{\displaystyle \mathbb {N} :0,1,2,3,4,\cdots }{\displaystyle \mathbb {N} :0,1,2,3,4,\cdots }
donde la ℕ de natural se suele escribir en "negrita de pizarra".
Históricamente el uso del cero como numeral fue introducido en Europa en el siglo XII. Esto no quiere decir que antes no se utilizara el número cero como numeral, ya que con la invención del sistema de numeración Hindi (en la India) se incluyó el número cero como numeral, y también se usaba en la numeración maya. Con el tiempo, el sistema de numeración Hindi también fue usado por los árabes; de este hecho viene que pasara de llamarse sistema de numeración Hindi a denominarse sistema de numeración arábigo-índico. Con la conquista musulmana de la península ibérica en el siglo XII, el sistema de numeración arábigo-índico empezó a usarse en Europa y pasó a llamarse sistema de numeración arábigo-índico occidental o sistema de numeración decimal, el cual incluye el cero como numeral, pero aun así no se consideraba a este como un número natural.
Sin embargo, con el desarrollo de la teoría de conjuntos en el siglo XIX, el cero se incluyó en las definiciones conjuntistas de los números naturales. Esta convención prevalece en dicha disciplina,4 y otras, como la teoría de la computación.5 En particular, el estándar DIN 5473 adopta esta definición.5 Sin embargo, en la actualidad ambos convenios conviven.6
Para distinguir ambas definiciones a veces se introducen símbolos distintos. Por ejemplo, si no se incluye el cero en los naturales, al conjunto de los números naturales sin el cero se lo llama conjunto de los enteros positivos y se lo denota como ℕ*. Alternativamente también se utiliza ℕ \ {0}.7
Por el contrario, cuando el 0 se considera un número natural (cosa que es conveniente, por ejemplo, en divisibilidad y teoría de números), al conjunto de los naturales con el cero se lo llama conjunto de los números cardinales y se lo denota ℕ0.