Question

Por faaa, urge!!!Suponga que una persona conduce imprudentemente su automóvil a 75 mi/h en una zona de 55

mi/h y rebasa a una patrulla de policía que va a 55 mi/h en la misma dirección. Si los oficiales de la

patrulla comienzan a acelerar en el momento de ser rebasados y aumentan su velocidad hasta 80

mi/h en 4 s, ¿cuánto tardarán en alcanzar al automóvil?

Answer 1

Hola :D

Para empezar vamos a dejar las unidades en el Sistema Internacional:

$75\:\dfrac{\cancel{mi}}{h} \times \dfrac{1.61\:\cancel{km}}{1\:\cancel{milla}}\times \dfrac{1000\:m}{1\:\cancel{km}}\times \dfrac{1\:\cancel{h}}{3600\:s}\approx 33.5\: \dfrac{m}{s} \\ 55\:\dfrac{\cancel{mi}}{h} \times \dfrac{1.61\:\cancel{km}}{1\:\cancel{milla}}\times \dfrac{1000\:m}{1\:\cancel{km}}\times \dfrac{1\:\cancel{h}}{3600\:s} \approx 24.6\:\dfrac{m}{s}$

$80\:\dfrac{\cancel{mi}}{h} \times \dfrac{1.61\:\cancel{km}}{1\:\cancel{milla}}\times \dfrac{1000\:m}{1\:\cancel{km}}\times \dfrac{1\:\cancel{h}}{3600\:s}\approx 35.8\:\dfrac{m}{s}$

Lo primero que podemos calcular es la aceleración de la patrulla, para lo cual ocupamos la siguiente fórmula:

$\boxed{a=\dfrac{v_{f}-v_{i} }{t} }$

La velocidad inicial de la patrulla es $24.6\:m/s$, y la final $35.8\:m/s$, para lo cual se tarda $4\:s$, entonces, sustituimos:

$a=\dfrac{35.8\:\frac{m}{s} -24.6\:\frac{m}{s} }{4\:s}\to a=2.8\:\dfrac{m}{s^{2} }$

Sabemos por simple inspección que el conductor irresponsable lleva un movimiento uniforme (MRU), y la patrulla un movimiento uniforme acelerado (MRUA).

Teniendo esto en cuenta encontremos sus distancias recorridas.

$s_{\texttt{Patrulla}} =\dfrac{1}{2}at^{2}+v_{i}t \to \textrm{Sustituye:}\\ s_{\texttt{Patrulla}}=\dfrac{1}{2}(2.8\:\frac{m}{s^{2} } )(4\:s)^{2}+(24.6\:\frac{m}{s} )(4\:s)\\s_{\texttt{Patrulla}}=22.4\:m+98.4\:m\\ \bf{s_{\texttt{Patrulla}}=120.8\:m}$

$s_{\texttt{Conductor}}=vt\\ s_{\texttt{Conductor}}=(33.6\:\frac{m}{s} )(4\:s)\\\bf{s_{\texttt{Conductor}}=134.4\:m}$

Encontramos la diferencia:

$s=134.4\:m-120.8\:m\to s=13.6\:m$

Como puedes ver, todavía la patrulla no le alcanza, entonces, ahora planteamos que:

$t=\dfrac{s}{v}\to t=\dfrac{s}{v_{f}-v_{i} }\\ t=\dfrac{13.6\:m}{35.8\:\frac{m}{s} -24.6\:\frac{m}{s} }\to t= 1.21\:s$

El tiempo total será:

$t_{T}=4\:s+1.21\:s \Rightarrow \boxed{\bf{t_{T}=5.21\:s }}$

Espero haberte ayudado, saludos cordiales AspR178 !