Una polea cambia su velocidad angular de 10 rad/seg a 40 rad/seg en 6 segundos. Calcular: a) su aceleración angular y b) desplazamiento angular.
Un disco cambia su velocidad de 20 rad/seg a 30 rad/seg, teniendo un desplazamiento angular de 100 rad. Calcular: a) su aceleración angular, b) el tiempo que tardó en hacer ese cambio de velocidad.
La velocidad angular de un motor que gira a 900 rpm desciende uniformemente hasta 300 rpm, efectuando 50 rev. Calcula: a) la aceleración angular, b) el tiempo necesario para realizar las 50 rev.
Un disco de esmeril de radio 0.6 m y 90 kg de masa gira a 460 rpm. ¿Que fuerza de fricción aplicada en forma tangencial al borde hará que el disco se detenga en 20 seg?
Una varilla uniforme delgada mide 1.5 m de longitud y tiene una masa de 6 kg. Si la varilla se hace girar en su centro y se queda en rotación con una velocidad angular de 16 rad/seg, calcular la cantidad de movimiento angular.
espero puedan ayudarme son para mañana
Respuestas
En los problemas del movimiento circular uniformemente variado que se presentan se da la solución de manera detallada:
1) a) La aceleración angular es : α = 5 rad/seg2
b) El despalzamiento angular es : θ= 150 rad
2) a) La aceleración angular es : α = 2.5 rad/seg2
b) El tiempo es : t = 4 seg
3) a) La aceleración angular es : α = -12.565 rad/seg2
b) El tiempo es : t = 5 seg
4) La fuerza de fricción aplicada en forma tangencial al borde hará que el disco se detenga es: Fr = 65,07 N
5) El valor de la cantidad de movimiento angular si la varilla se hace girar en su centro es de: L= 18 Kg*m2/seg
Solución de los ejercicios proporcionados mediante la aplicación de las fórmulas del movimiento circular uniformemente variado:
1) wo= 10 rad/seg
wf = 40 rad/seg
t = 6 seg
a) α =?
b) θ =?
a) wf = wo + α* t fórmula de velocidad angular
se despeja α :
α= ( wf-wo )/t
α = ( 40 rad/seg -10 rad/seg )/6 seg
α = 5 rad/seg2
b) θ = ( wo +wf)/2 * t
θ = ( 10 rad/seg +40 rad/seg )/2 * 6 seg
θ= 150 rad
2) wo = 20 rad/seg
wf = 30 rad/seg
θ = 100rad
a) α =?
b) t=?
a) wf = wo + α* t fórmula de velocidad angular
se despeja α :
α= ( wf-wo )/t
α = ( 30 rad/seg -20 rad/seg )/4 seg
α = 2.5 rad/seg2
b) θ = ( wo +wf)/2 * t
se despeja el t :
t = 2*θ/(wo+wf)
t = 2*100rad/( 20 rad/seg +30rad/seg )
t = 4 seg
3) wo =900 rpm = 900 rev/min* 2πrad/1 rev * 1min/60 seg = 94.24 rad/seg
wf = 300rpm = 31.41 rad/seg
θ = 50 rev * 2πrad/1 rev = 314.15 rad
a) α =?
b) t =?
a) wf² = wo² + 2*α*θ
α = (wf²-wo²)/2*θ
α = ( 31.41² - 94.24²)rad²/seg²/2*314.15 rad
α =-12.565 rad/seg2
b) wf = wo +α* t
t = ( wf-wo)/α
t = ( 31.41 rad/seg - 94.24 rad/seg )/ -12.565 rad/seg2
t = 5 seg
4) R= 0.6 m
m = 90 Kg
wo= 460 rpm * 2 π rad/rev . 1 min/60 s = 48.17 rad/seg
F=?
t = 20 seg
wf=0
M = I* α (momento de inercia por aceleración angular) y M = Fr * R
I = 1/2* m* R²; de modo que Fr *R = 1/2 *m* R² *α
Fr = 1/2 *m* R *α
α = ωf-wo / t = ( 0 rad/seg - 48.17 rad/seg )/20seg = - 2,41 rad/s²
Entonces : Fr = 1/2 * 90 kg * 0,6 m * 2,41 rad/s²
Fr = 65,07 N
5 ) L = 1.5 m
m = 6 Kg
w= 16 rad/seg
L=?
La cantidad de movimiento angular de la varilla uniforme delgada se calcula mediante la aplicación de la fórmula : L = Io*w , de la siguiente manera :
longitud =l= 1.5 m
m= 6 Kg
w= 16 rad/seg
L=?
Fórmula de cantidad de movimiento angular :
L= Io*w
Donde el momento de inercia Io en el centro es :
Io = 1/12*m*l²
Io= 1/12 * 6Kg * (1.5 m)²
Io= 1.125 Kg*m2
Ahora , se aplica la fórmula de cantidad de movimiento angular :
L = 1.125 Kg*m2* 16rad/seg
L= 18 Kg*m2/seg