Question

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Answer 1

Para la primera figura  se suman las áreas del triángulo y el rectángulo
Area del triángulo  A = mp/2       m es la base ; p es la altura
Área del rectángulo  A = mp     la suma de las áreas es :

Atotal = mp + mp / 2 = 3 / 2 mp

La segunda figura es un cuadrado su área es :  A = x²

La tercera figura está formada por dos triángulos equiláteros ( de los cuales se desconoce la altura ) y un rectángulo

Area del rectángulo    A = ab

Para el triángulo se calcula primero su altura por teorema de pitágoras

h = √ a² - (1/2 a)² = √ a² - 1/4 a² = √ 3/4 a² = √3 / 2 a²

Entonces el área de un triángulo es  A= ( a ) ( √3/2 a² ) = √ 3 / 2 a³

como son dos triángulos multiplicamos por dos lo anterior

A = 2 ( √ 3 / 2 a³ ) = √ 3 a³

Sumamos las áreas

A total = ab + √ 3 a³    factorizamos a

Atotal = a ( b + √ 3 a² )