Question

${3}^{x} {}^{ + } {}^{1} + 3 {}^{x} = 108$
​

Answer 1

Aplica logaritmos:

${3}^{x + 1} + {3}^{x} = 108 \\ log_{3}( {3}^{x + 1} ) + log_{3}( {3}^{x} ) = log_{3}(108) \\ x + 1( log_{3}(3) ) + x( log_{3}(3) ) = log_{3}(108) \\ x + 1 + x = log_{ 3}(108) \\ 2x = log_{ 3}(108) - 1 \\ x = \dfrac{log_{ 3}(108) - 1}{2}$

Answer 2

Respuesta:

3

Explicación paso a paso:

3^(x+1) + 3^(x) = 108

recordar que por prop. de potencias

3^(x+1) = 3^x * 3^1

Sabiendo eso

3^x * 3^1 + 3^x = 108

Notamos que se repite el 3^x

Así que factorizaremos

3^x( 3^1 + 1) = 108

3^x(3+1) = 108

3^x = 108/4

3^x = 27

3^x = 3³

como las bases son iguales, los exponentes también deben serlo.

x= 3