dos trenes parten simultaneamente de una estación en direcciones tales que forman un angulo de 41° entre si. Si uno va a 15km/h y el otro a 25km/h determinar a que distancia se encuentran entre si luego de dos horas de viaje (si alguien puede agregar una foto de como se tendria que dibujar el triangulo y donde deberia ir cada angulo, yo lo resuelvo pero no sé como se tendria que dibujar o escribir xfis :c )
Respuestas
Respuesta: A las 2 horas los trenes estarán a una distancia de 33, 70 kms, aproximadamente.
Explicación paso a paso:
Sea A el punto desde donde parten los trenes.
Sea B el punto a donde llega el primer tren a las 2 horas de viaje
Sea C el punto a donde llega el segundo tren a las 2 horas de viaje
Se trata de calcular la longitud del lado BC del triángulo ABC.
El primer tren a las 2 horas de viaje habrá recorrido una distancia AB:
AB = 2h x 15km/h = 30 kms
El segundo tren a las 2 horas habrá recorrido una distancia AC:
AC = 2h x 25 km/h = 50 kms
Como el ángulo entre AB y AC es de 41°, se puede aplicar el Teorema del Coseno para calcular el lado BC:
(BC)² = (AB)² + (AC)² - 2(AB)(AC)cos 41°
⇒(BC)² = (30)² + (50)² - 2(30)(50)cos 41°
⇒(BC)² = 900 + 2 500 - 3 000 cos 41°
⇒(BC)² = 3 400 - 2 264,1287
⇒(BC)² = 1 135,8712
⇒(BC) = √(1 135, 8712)
⇒(BC) = 33,70
A las 2 horas, los trenes estarán a una distancia de 33, 70 kms, aproximadamente