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Respuesta:
Se denominan Ángulos opuestos por el vértice cuando los lados de uno son semi rectas contrarias a los lados del otro. Los ángulos opuestos al vértice tienen como propiedad que “todos los ángulos opuestos por el vértice son iguales”.
Esta propiedad es una de las más sencillas en el área de la geometría, se puede emplear al momento en que dos rectas se cruzan. Si un par de rectas se cruzan, va a formar 4 ángulos menores a 180º. Los 4 ángulos van a tener un punto en común el cual se denomina vértice, en este punto es donde se cortan las dos rectas. Si las rectas son perpendiculares entre ellas, los cuatro ángulos serán rectos, si las rectas no son perpendiculares, entonces dos de los ángulos serán agudos y los otros dos serán obtusos.
Cada Angulo agudo tendrá en común el vértice y un lado con cada uno de los ángulos obtusos; así mismo, un ángulo obtuso tendrá en común el vértice y un lado con cada ángulo agudo; igualmente, un ángulo agudo y uno obtuso deben sumar 180º debido a que presentan un lado en común y los otros lados pertenecen a una misma recta.
Explicación paso a paso:
El Teorema de los ángulos opuestos por el vértice contempla el siguiente enunciado: Esta clase de ángulos son coherentes y precisos. Hipótesis: Alfa y Beta opuestos por el vértice. Tesis: Alfa es igual a Beta. Demostración: Alfa mas Y es igual a 180º por ser adyacentes; a su vez, Beta mas Y es igual a 180º por ser también adyacentes. Como consecuencia de la propiedad transitiva, los términos iniciales deben ser semejantes entre sí, es decir, Alfa más Y es igual a Beta más Y. por lo tanto Y es igual a sí mismo, sustrayéndolo en ambos miembros de la igualdad. Como conclusión se puede decir que las bisectrices de dos ángulos opuestos por el vértice son semirrectas opuestas.