Question

se quiere saber cuanto mide la diagonal de una cancha de futbol que mide de largo 90m y de ancho 40

Answer 1

La diagonal de la cancha de fútbol mide aproximadamente 98,489 metros

Procedimiento:

La cancha de fútbol es un rectángulo, en donde si trazamos su diagonal esta queda dividida en dos triángulos rectángulos congruentes

En donde el ancho y el largo de la cancha serían los catetos, y la diagonal la hipotenusa del triángulo rectángulo.

Si hallamos la hipotenusa, sabremos la medida de la diagonal de la cancha

Luego

Este problema se resuelve empleando el Teorema de Pitágoras

¿De qué se trata del teorema de Pitágoras?  

El Teorema de Pitágoras es un teorema que nos permite relacionar los tres lados de un triángulo rectángulo, por lo que es de enorme utilidad cuando conocemos dos de ellos y queremos hallar el valor del tercero.

Un triángulo rectángulo es aquél en el que uno de sus tres ángulos mide 90 grados, es decir, es un ángulo recto. Está claro que si uno de los ángulos es recto, ninguno de los otros dos puede serlo, pues deben sumar entre los tres 180 grados.  Por lo tanto los dos ángulos restantes son agudos.

En los triángulos rectángulos se distinguen unos lados de otros. Así, al lado mayor de los tres y opuesto al ángulo de 90 grados se le llama hipotenusa, y a los otros dos lados catetos.    

El teorema de Pitágoras dice que: "En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos"

$\boxed {\bold { hipotenusa^{2} = cateto \ 1^{2} \ + \ cateto \ 2^{2} }}$

$\boxed {\bold { c^{2} = a^{2} \ + \ b^{2} }}$

Solución:

Hallando la diagonal de la cancha de fútbol

Conocemos la magnitudes del largo y del ancho de la cancha (catetos)

Debemos hallar su diagonal (hipotenusa)

Aplicando teorema de Pitágoras

$\boxed {\bold { c^{2} = a^{2} \ + \ b^{2} }}$

$\boxed {\bold { c^{2} = a^{2} \ + \ b^{2} }}$

$\boxed {\bold { c^{2} = 40^{2} \ + \ 90^{2} }}$

$\boxed {\bold { c^{2} = 1600 \ + \ 8100}}$

$\boxed {\bold { c^{2} = 9700 }}$

$\boxed {\bold { \sqrt{ c^{2} } = \sqrt{9700} }}$

$\boxed {\bold { c = \sqrt{9700} }}$

$\boxed {\bold { c \approx 98,48857 \ metros }}$

$\large\boxed {\bold { c \approx 98,489 \ metros }}$

La diagonal de la cancha de fútbol mide aproximadamente 98,489 metros