Question

una circunferencia pasa por los puntos a(-3 3) y b(1 4) y su centro esta sobre la recta 3x-2y-23=0

Answer 1

1) Recuerda que la mediatriz de cualquier cuerda de circunferencia, pasa por el centro de esta circunferencia. Entonces hallemos:

1.1) Punto medio del segmento de extremos A = (-3,3) & B = (1,4)
                
                      P = (A+B) / 2 
                      P = (-1, 7/2)

1.2) Pendiente de la mediatriz del segmento AB
 
                      $m=\dfrac{-3-1}{3-4}\\ \\ \boxed{m=4}$
 
 1.3) Ecuación de la recta mediatriz
         
                                $y-\dfrac{7}{2}=4(x+1)\\ \\ 2y-7=4x+4\\ \\ \boxed{4x-2y=-11}$

1.4) La intersección de las dos rectas nos dará el centro de la circunferencia, entonces resolvamos este sistema
              
                $\begin{cases} 3x-2y=23\\ 4x-2y=-11 \end{cases}\\ \\ \\ x=-34\\ \\ y=\dfrac{125}{2}$

1.5) Radio de la circunferencia
                       
                           $r^2=[-3-(-34)]^2+\left(3-\dfrac{125}{2}\right)^2\\ \\ \\ r^2=\dfrac{18005}{4}$

1.6) Ecuación de la circunferencia
                      
                               $(x+34)^2+\left(y-\dfrac{125}{2}\right)^2=\dfrac{18005}{4}$                             

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso:

la respuesta está mal, de acuerdo a el libro tiene que ser $(x-2)^{2}+(y+17/2)^{2}=629/4$