9x + 20y=33
8x + 15y =21 ayuda porfa


ortegajd: Por sustitución, igualación o determinantes?
Cargrem: Sustitución

Respuestas

Respuesta dada por: ortegajd
3

Respuesta:

\left \{ {{9x+20y=33} \atop {8x+15y=21}} \right.

Como bien sabrás, la finalidad de los sistemas de ecuaciones es hallar un valor tanto para "x" como para "y" tal que se satisfaga la igualdad en ambos casos.

Me comentaste que debías hacerlo por sustitución, entonces :

Empiezas tomando cualquiera de las dos ecuaciones , en mi caso

9x+20y=33

Luego despejas de dicha expresión, cualquiera de las dos variables:

9x=33-20y

x=\frac{33-20y}{9}

Ahora, sustituyes el valor anterior de x (notese que este valor es momentáneo ya que en realidad no es un valor numérico como tal) en la otra ecuación:

8(\frac{33-20y}{9})+15y=21

Procedemos a despejar a "y"

(\frac{264-160y}{9})+15y=21

Aquí para no confundirte ( como tienen el mismo denominador, puedes separar en dos expresiones)

\frac{264}{9}-\frac{160y}{9}+15y=21

Terminamos de despejar a y.

-\frac{160y}{9}+15y=21-\frac{264}{9}

-\frac{160y}{9}+\frac{9*15y}{9*1}=\frac{9*21}{9*1}-\frac{264}{9}

-\frac{160}{9}+\frac{135y}{9}=\frac{189}{9}-\frac{264}{9}

-\frac{25y}{9}=-\frac{75}{9}

-25y=9(-\frac{75}{9})

y=-(-\frac{75}{25})

y=3

Ahora sustituimos el valor de "y" en cualquiera de las expresiones para buscar el verdadero valor de x.

En mi caso tomaré la primera:

9x+20(3)=33

9x+60=33

9x=33-60

x=-\frac{27}{9}

x=-3

Ahora que ya sabemos cuanto vale cada uno de ellos, sustituimos en el sistema de ecuaciones para ver si se verifica la igualdad:

\left \{ {{9(-3)+20(3)=33} \atop {8(-3)+15(3)=21}} \right.

\left \{ {{-27+60=33} \atop {-24+45=21}} \right.

\left \{ {{33=33} \atop {21=21}} \right.

Como se cumplieron ambas igualdades, pudimos verificar que ambos valores eran los correctos.

Explicación:

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