Question

3. Encuentra el valor de las constantes A, B, C, D, etc. y resuelve la integral.
Nota: si el grado de los polinomios P y Q son iguales o se cumple que grado P > grado Q, entonces de debe efectuar la división de polinomio y después utilizar fracciones parciales.

4. Efectúa la división de polinomio:
1. Factoriza el denominador para identificar qué tipo de factores son:___________________
2. Escribe la función como la suma de fracciones parciales
3. Encuentra el valor de las constantes A, B, C, D, etc. y resuelve la integral.

Answer 1

∫(2x³-4x²-15x+5)/(x²-2x-8)
(2x³-4x²-15x+5)/(x²-2x-8)=2x+(x+5)/(x²-2x-8)
∫(2x+(x+5)/(x²-2x-8))dx
∫2xdx+∫(x+5)/(x²-2x-8)dx
∫2xdx+∫((x+5)/(x-4)(x+2))dx
((x+5)/(x-4)(x+2))=A/(x-4)+B/(x+2)
x+5=A(x+2)+B(x-4)
x+5=Ax+2A+Bx-4B=(A+B)x+(2A-4B)
A+B=1    2A-4B=5
A=1-B
2(1-B)-4B=5  B=-1/2
A=+3/2
∫2xdx+∫(A/(x-4)+B/(x+2))dx
∫2xdx+∫((3/2)/(x-4))dx+∫((-1/2)/(x+2))dx
2x²/2+(3/2)ln(x-4)-(1/2)ln(x+2)
x²+(3/2)ln(x-4)-(1/2)ln(x+2)