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Las investigaciones sobre el problema del aprendizaje de los conceptos de perímetro y área de las figuras planas pueden ostentar el título de haber sido las primeras en ser estudiadas. Después de haberse ocupado del nacimiento del pensamiento y del lenguaje en el niño y, años después, de la adquisición–construcción de la idea de número (en sus varias acepciones), Piaget se ocupó, a partir de los años treinta del siglo XX, de las construcciones conceptuales relacionadas con la Geometría. Entre las diversas obras, que sería aquí imposible citar, nos limitaremos a aquellas en las cuales aparecen explícitamente el perímetro y el área o referencias a estos conceptos (Piaget, 1926; Piaget, 1937; Piaget, Inhelder & Szeminska, 1948; Piaget & Inhelder, 1962). A estas obras de base siguieron rápidamente, en los años 50 y 60, estudios realizados por alumnos o seguidores del Maestro ginebrino, basados en las mismas certezas tomadas de la epistemología genética, por ejemplo Vihn et al. (1964), Vihn & Lunzer (1965). Señalamos también el estudio de Battro (1983), quien repite todos los célebres experimentos del Maestro.
Son éstos, estudios clásicos, los que han influido por más de veinte años en los análisis sucesivos sobre dicho tema, los cuales se centraban principalmente en los fracasos de jóvenes alumnos en determinados estadios de edad. En particular, en este sentido se estudiaron con mucha atención, entre otras, las ideas de longitud y de superficie, lo que evidenció la gran dificultad que los alumnos tienen para apropiarse de la idea de superficie. Más aun, las investigaciones pusieron en evidencia cómo, al variar la forma, el joven estudiante tiende a no ser capaz de aceptar la posible inmutabilidad de la medida de la superficie. La dificultad ligada a falsas relaciones entre área y perímetro, según estas investigaciones, parece perdurar hasta los 12 años, y está poco relacionada con el desarrollo lingüístico del sujeto.
[Es bien conocido que las conclusiones de Piaget fueron sometidas a severas críticas en posteriores estudios; con el fin de hacer menos pesado este trabajo, remitimos a Resnick & Ford (1981, en especial al capítulo 7)].
A estos estudios preliminares y clásicos siguieron numerosas investigaciones; tantas, que es imposible hacer aquí un cuadro completo; nos limitaremos (siguiendo un recorrido cronológico) sólo a aquellos que hacen referencia específicamente a las dificultades en el aprendizaje del perímetro y del área. Dichas investigaciones han condicionado sin ninguna duda la dirección de nuestra actual investigación.
En Rogalski (1979) se señala cómo uno de los grandes problemas del aprendizaje de las superficies está en que existen "obstáculos conceptuales" específicos que se refuerzan los unos en los otros3. Las dificultades sobresalientes son los cambios en las dimensiones, el estatuto específico de las unidades de medida, sus relaciones con las unidades de longitud y las medidas espaciales.
En Gentner (1983), con mucha cautela, se sugiere el uso de materiales concretos sencillos para las primeras aproximaciones a la geometría en general, y al estudio de las superficies en particular.
La idea de modelo intuitivo está muy bien explicada en Fischbein (1985): "Para crear una base intuitiva en la investigación intelectual, a los conceptos y a las operaciones mentales, tendemos a asociar espontáneamente modelos significativos desde el punto de vista intuitivo (...) Un modelo intuitivo tiene siempre un significado pictórico–comportamental e induce siempre efectos de aceptación inmediata. (...)" (pp. 14–15); pero: "La insistencia excesiva en dar sugerencias intuitivas usando representaciones artificiales o demasiado elaboradas pueden hacer más mal que bien" (p. 18).
Un discurso mucho más general fue propuesto por Speranza (1987); junto a consideraciones generales de extraordinario interés cultural, se demuestra cómo las dificultades conceptuales relevadas, en cuestiones relacionadas con el área y el perímetro, en la escuela primaria, permanecen en alumnos avanzados, incluso en la universidad. [Veremos confirmarse esta afirmación en el trascurso de este trabajo].
Iacomella & Marchini (1990) proponen una interesante reflexión, en la cual se evidencia la existencia de un contraste entre las medidas directas (como, por ejemplo, el geoplano, cuadrículas, teorema de Pick) e indirectas de una superficie (por ejemplo recurriendo a las fórmulas, usando las medidas lineales) y cómo este contraste puede constituir una dificultad conceptual para la comprensión de este argumento.
Explicación paso a paso:
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la verdad es:
Explicación paso a paso:
de q no entiendo x q pone tanta información que no sirve para nada ,y que nadamás es poner la información que te dice la pregunta
la respuesta es : de q están en una sola área !!
suerte espero y te ayude