Question

Si se aplica el método de completar el TCP a la ecuación x² -8x +12=0 se obtienen los factores:
no soy buena en mate:(ayuden ​

Answer 1

Explicación paso a paso:

Para completar el Trinomio Cuadrado Perfecto (TCP) haremos lo siguiente:

Primer paso, pasar el término independiente al lado derecho de la igualdad, con signo cambiado. Esto dejará los términos con $x$ del lado izquierdo.

$x^2-8x=-12$

Segundo paso, al coeficiente del segundo término (nos vamos a olvidar del signo) le encontraremos su mitad y el resultado lo elevaremos al cuadrado.

$\frac{8}{2}=4\\\\ 4^2=16$

Tercer paso, este resultado obtenido lo sumaremos a ambos lados de la igualdad para no alterarla.

$x^2-8x+16=-12+16$

Del lado izquierdo ya tenemos un TCP, sólo falta factorizar: la raíz cuadrada del primer término, el signo del segundo término y la raíz cuadrada del tercer término, todo elevado al cuadrado.

Del lado derecho sólo tenemos que hacer las operaciones para reducir el resultado al máximo.

$(x-4)^2=4$

Cuarto paso, obtener raíz cuadrada a ambos lados de la igualdad.

$\sqrt{(x-4)^2}=\sqrt{4}$

Ojo, del lado derecho de la igualdad obtendremos dos resultados: ±$2$, entonces obtendremos dos ecuaciones lineales:

$x-4=2$ y $x-4=-2$

Despejamos $x$ de ambas ecuaciones y obtenemos los dos resultados que satisfacen la ecuación original:

$x_{1}=2 + 4\\x_{1}=6$

$x_{2} =-2+4\\x_{2} =2$

Solución: Los valores de $x$ que hacen verdadera la igualdad original son 6 y 2.