Question

Hallar la ecuación de la circunferencia que es tangente a las tres rectas: 2 + + 8 = 0; − 2 + 2 = 0; 2 − − 4 = 0.

Answer 1

Respuesta:

appus de Alejandría expresa en su teorema que la distancia de un punto cualquiera a una recta está dada por la siguiente ecuación:

d(P, r) = (ax1+by1+c)/√a^2+b^2

d(P, r) = (5(0)-12(-2)+2)/√(5)^2+(-12)^2

d(P, r) = 26/13 = 2.

La distancia del centro de la circunferencia a la recta tangente a ésta es 2. Por condiciones de tangencia podemos deducir que dicha distancia va a ser igual al radio de la circunferencia dada.

La ecuación canónica de la circunferencia con centro fuera del origen:

(x-h)^2+(y-k)^2=r^2. (h, k) coordenadas del centro respectivamente.

Sustituyendo

(x)^2+(y+2)^2=(2)^2

La ecuación de la circunferencia buscada es (x)^2+(y+2)^2=(2)^2. Espero te sea de ayuda.