Question

Ayudenme a demostrar esta ecuación por favor
- demuestre que la velocidad de la partícula viene dada por v= 2π f raiz de (A²- X²), sabiendo que el desplazamiento de la particula, desde su posicion de equilibrio, en funcion del tiempo viene dado por una ecuacion del tipo x= Acos(ωt+φ)

Answer 1

Veamos la demostración.

Para empezar es ω = 2 π f

Ahora:

x = A cos(ω t + Ф); la velocidad es la derivada de la posición:

v = - A ω sen(ω t + Ф)

Despejamos las funciones trigonométricas.

cos(Ф t +Ф) = x/A

sen(Ф t +Ф) = - v/(A ω)

Elevamos al cuadrado y sumamos:

1 = (x/A)² + [v/(A ω)]²

A² = x² + (v/ω)²

Luego v² = ω² √(A² - x²)

Reemplazando ω resulta:

v = 2 π f √(A² - x²)

Saludos Herminio