Question

Ayúdenme por favor en este ejercicio es el tema de desigualdades e intervalos por favor​

Answer 1

Respuesta:

M = [ 3 ; 7 ]

N = < 8; 23]

Explicación paso a paso:

M = ( x + 2)² + 3

como x ∈ [- 4 ; - 1 >

entonces

- 4 ≤   x <  -1  

sumamos  2 a  todo

- 4 + 2  ≤    x + 2  <   -1   + 2

resolvemos

- 2  ≤    x + 2  <   1

ahora elevamos al cuadrado a todo

(- 2)²  ≤    (x + 2)²  <   (1)²

4  ≤    (x + 2)²  <   1

0  ≤    (x + 2)²  ≤  4

por ultimo sumamos 3 a todo

0 + 3 ≤    (x + 2)² + 3  ≤  4 + 3

3 ≤    (x + 2)² + 3 ≤  7

3 ≤  M   ≤  7

M = [ 3 ; 7 ]

--

N = x² + 7

como x ∈ [- 4 ; - 1 >

entonces

- 4 ≤   x <  -1  

elevamos al cuadrado a todo

(- 4)² ≤   x² <  (-1 )²  

16  ≤   x² <  1

1   <   x² ≤  16

sumamos 7 a todo

1 + 7  ≤   x² + 7  ≤  16 + 7

8 <  x² + 7  ≤  23

8 <   N ≤  23

N = < 8; 23]