Respuestas
Respuesta:
Pasos del método de reducción
Para resolver un sistema de ecuaciones por el método de reducción seguiremos los siguientes pasos:
1 Se preparan las dos ecuaciones, multiplicándolas por un numero tal que las ecuaciones resultantes tengan un coeficiente en común
2 Realizamos una resta (o suma según sea el caso de los signos de los coeficientes) para desaparecer (eliminar) una de las incógnitas
3 Se resuelve la ecuación resultante
4 El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iniciales y se resuelve
5 Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema
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Ejemplos del método de reducción
En este caso, hay dos maneras de resolver el sistema de ecuaciones siguiente.
Sistema de ecuaciones
Por multiplicación
1 Eliminamos la x multiplicando la primera ecuación por 2 y la segunda por −3
Multiplicación del sistema de ecuaciones
2 A la ecuación de arriba, le sumamos la ecuación de abajo y resolvemos la ecuación.
Eliminación
3 Sustituimos el valor de y en cualquiera de las 2 ecuaciones iniciales, en este caso la segunda.
Resultado de la primera variable
4 La solución es:
Solución del sistema de ecuaciones
Sumando (o restando) las ecuaciones directamente
Como esta ecuación nos lo permite eliminar la y sin necesitar multiplicación, podemos hacer la suma de las ecuaciones sin prepararlas como en el método anterior.
1 Sumamos miembro a miembro las ecuaciones:
Sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas
5x=10
x=\frac{10}{5}
x=2
2 Sustituimos el valor de x en cualquiera de las 2 ecuaciones iniciales, en este caso la primera.
3(2)-4y=-6
6-4y=-6
-4y=-6-6
-4y=-12
y = \frac{-12}{-4}
y= 3
Podemos observar que en ambos casos, las soluciones son las mismas.