Si el coeficiente de rozamiento entre las masas y el plano inclinado es
0,4. ¿Cuál será la aceleración del sistema?
Respuestas
Hola!
Como la masa de 5kg es mayor, entonces la aceleración será de acuerdo al bloque 1.
Descomponemos el peso:
Px = Sen(30°)×(5kg×10m/s²) = 25N
Py = Cos(30°)×(5kg×10m/s²) = 25√3N
Sumamos las las fuerzas en el eje Y:
ΣFy = ma
N - Py = 5kg×0m/s²
N = Py
N = 25√3N
Hallamos la fricción en el bloque:
Fr = N × μ
Fr = 25√3N × 0,4
Fr = 10√3N
aplicamos la segunda ley de Newton, para hallar la tensión :
ΣFx = ma
Px - Fr - T = ma
25N - 10√3N - T = (5kg)a
T = 25N - 10√3N - (5kg)a
T = 7,67N -(5kg)a
Para el bloque 2:
Descomponemos el peso:
Px = Sen(60°)×(4kg×10m/s²)= 20√3N
Py = Cos(60°) × (4kg×10m/s²) = 20N
Sumamos las fuerzas en el eje Y:
ΣFy = 0
N = Py
N = 20N
Hallamos la fricción:
Fr = N× μ
Fr = 20N × 0,4
Fr = 8N
aplicamos la segunda ley de Newton:
ΣFx = ma
T - Fr - Px = ma
(7,67N -(5kg)a )-8N-20√3N=(4kg)a
-34,97 -(5kg)a = (4kg)a
-34,97 = (9kg)a
-34,97N /9kg = a
-3,88m/s² = a
La aceleración del sistema es 4,26 m/seg²
Explicación:
Datos:
m₁= 5 kg
m₂ = 4kg
μ = 0,5
g = 9,8 m/seg²
α= 30°
β = 60°
Ecuaciones:
F = m * a
Fr = μ*m*g Fr =μ *m *g *cosα
P = m*g P = m*g * senα
Cuerpo 1: P - Fr - T= F (I)
Cuerpo 2: P -Fr +T = F(II)
___________________
Cuerpo 1:
P= 5kg * 9,8 m/seg² *sen30°
P₁= 24,5N
Fr₁ = 0,5 * 5kg *9,8m/seg² *cos30°
Fr₁ =12,25 N
F₁ = 5kg*a
Cuerpo 2:
P₂ = 4kg* 9,8 m/seg² * sen60°
P₂ =33,95N
Fr₂ = 0,4 *4kg* 9,8 m/seg² * cos60°
Fr₂ = 7,84 N
F₂ =4kg*a
Sustituimos en las formulas (I) y (II)
Cuerpo 1: 24,5N - 12,25N - T= 5kg*a
Cuerpo 2: 33,95N - 7,84N +T = 4kg*a
_______________________________
38,36 N =9kg a
a = 38,36 N/9kg
a = 4,26 m/seg²
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