Una población de 100.000 hormigas rojas normales siguen una distribución normal de esperanza de vida igual a 2 años y desviación típica 0,3 años. Se pide:
a) Cuantas hormigas vivirán mas de 2,7 años?
b) Cuantas entre 1,5 y 2,5 años?
Respuestas
Respuesta dada por:
1
Digamos que los anios de vida x siguen una distribucion normal (N) con promedio μ=2 y desviacion σ=0.3
x ~ N (μ=2, σ=0.3)
a) P( x> 2.7) = P (x > (2.7 - 2) / 0.3)
= P( x > 2.33)
= 1 - Φ(2.33)
= 1 - 0.9901
= 0.0099
b) P(1.5 < x < 2.5) = P( (1.5 - 2)/ 0.3 < x < (2.5 - 2)/0.3 )
= P( -1.67 < x < 1.67)
= Φ(1.67) - Φ(-1.67)
= Φ(1.67) - [1 - Φ(1.67)]
= Φ(1.67 - 1 + Φ(1.67)
= 2Φ(1.67) - 1
= 2(0.9525) - 1
= 0.9050
x ~ N (μ=2, σ=0.3)
a) P( x> 2.7) = P (x > (2.7 - 2) / 0.3)
= P( x > 2.33)
= 1 - Φ(2.33)
= 1 - 0.9901
= 0.0099
b) P(1.5 < x < 2.5) = P( (1.5 - 2)/ 0.3 < x < (2.5 - 2)/0.3 )
= P( -1.67 < x < 1.67)
= Φ(1.67) - Φ(-1.67)
= Φ(1.67) - [1 - Φ(1.67)]
= Φ(1.67 - 1 + Φ(1.67)
= 2Φ(1.67) - 1
= 2(0.9525) - 1
= 0.9050
Adjuntos:
FerminaDaza:
Imagina la distribucion de esta funcion es una curva con centro en 2 y con variacion 0.3. Los valores de la tabla z corresponden a la parte izquierda de la curva. Por ejemplo el valor theta(0.23) te da el valor en el punto de average 2 hacia la izquierda de la curva.
Pero el problema te dice mayor que. Entonces restamos 1 - theta(0.23)
Muchas gracias por tu ayuda
De nada. Revisa la grafica que adjunte en la respuesta. Tal vez asi es mas facil de visualizar.
Una ultima cosa 1 - Φ(2.33), aquí no sería la respuesta 1,33 ?
El valor de theta(x) lo puedes encontrar en la tabla para la distribucion normal. Es 1 - theta(2.33)
https://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/gallardo/Tablas-normal-chi-t-F.pdf
Como se sabe el valor que tiene en cada ocasion
El problema inicio con un disbribucion normal N (μ=2, σ=0.3) Usualmente te van a preguntar la probabilidad que tiene cierto valor x en la curva, En este caso P(x>2.7). Por lo que procedemos a averiguar el valor de esta probabilidad P((X-μ)/σ)
P( x> 2.7) = P (x > (2.7 - 2) / 0.3)
= P( x > 2.33) --> Φ(2.33) Una vez que encontramos este valor Φ(2.33), lo buscamos en la tabla
= P( x > 2.33) --> Φ(2.33) Una vez que encontramos este valor Φ(2.33), lo buscamos en la tabla
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