Question

En un triángulo rectángulo , la hipotenusa mide 24 cm y uno de sus ángulos mide 15°. Calcular la longitud de la altura relativa a la hipotenusa

Answer 1

el triangulo rectángulo de 15º y 75º es un triangulo notable 
y la proporción que guardan sus catetos y su hipotenusa es de la siguiente manera:

para el angulo de 15º se le opone el cateto: k*( √6- √2)
para el angulo de 75 se le opone el cateto : k*( √6+ √2)
para la hipotenusa : 4*k pero de dato tenemos que tiene el valor de 24
por lo tanto 4k=24 entonces k=6

el cateto menor es 6*( √6- √2)
el cateto mayor es 6*( √6+ √2)

ahora me piden la altura (h) relativa a la hipotenusa con lo cual aplicaremos la siguiente formula:

(1/(h^2))=(1/(6*( √6- √2))^2)+(1/(6*(√6+√2))^2)
resolviendo:
(1/(h^2))=(1/36*(8-2√12))+(1/36*(8+2√12))
(1/(h^2))=((8+2√12+8-2√12)/(36*(64-48)))
(1/(h^2))=(16/(36*16))
(1/(h^2))=(1/36)
por lo tanto h^2=36 entonces h=6