Question

Un terrero de forma triagular tiene un area de 150 metros cuadrados si la base se le aumenta 5 metros la altura debe de disminuir en la misma medida para
que la superficie se mantenga constante cuales son las medidas del terreno

Answer 1

area=base*altura/2
x=base inicial          y=altura inicial       x+5=base 2      y-5=altura2
como el area no cambia podemos igualar estas ec
$150= \frac{x*y}{2}= \frac{(x+5)(y-5)}{2}$
x*y=300         (x+5)(y-5)=300
la 2º ec queda
xy-5x+5y-25=300
xy-5x+5y=325    como xy=300
-5x+5y=325-300=25
5y=5x+25  factorizando el 5
y=x+5    esto lo reemplazo en xy=300
x(x+5)=300 nos queda una cuadratica
$x^{2} +5x-300=0$
(x+20)(x-15)=0
donde x=15
entonces y=15+5=20
15m de base 20m de altura

Answer 2

  Las nuevas medidas del terreno si la base aumenta 5 metros son:

Base

Altura

Si hay una proporción en la variación de las dimensiones de un triangulo por lo que no se altera el área de 150 metros cuadrados, y hay un crecimiento de la base de 5 metros, a partir de formula de área tenemos

A = base x altura/2

150m² = xy

150m² = (x + 5)(y - 5) = xy - 5x + 5y - 25

2 ecuaciones

150 = xy

x = 150/y     ⇒150 = 150 - 5(150/y)+ 5y - 25

25 = 5y -750/y

25y = (5y² - 750)

5y² - 750 - 25y = 0

y = 15m altura inicial,  entonces

150 = x15

x = 10m base inicial

Las nuevas dimensiones son

• Base = 15 metros
• Altura = 10 metros

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