Question

no le entiendo al ejercicio 231 del libro de baldor desde el numero uno necesito que alguien me pueda explicar

Answer 1

Si te fijas en los ejemplos que aparecen remarcados en el cuadro amarillo puedes aprender bastante. Te haré algunos pero no todos ya que son mucha cantidad y tu tarea entraría en abuso.

Si lo que tienes en el radicando (dentro de la raíz) es sólo un número, se trata de descomponerlo en sus factores primos y a partir de ahí ver cuál de esos factores se puede sacar fuera de la raíz. Veamos el primero:
√18  =  √(2·3²)  =  3·√2 ... ok?

El segundo:
3·√48  =  3·√(2⁴·3)  = 3·√(2²·2²·3)  =  3·2²·√3  = 12·√3

El quinto:
2·⁴√243  =  2·⁴√3⁵  =  2·⁴√3⁴·3  =  2·3·⁴√3  =  6·$\sqrt[4]{3}$

Y el séptimo que lleva letras. Cuando llevan letras es todavía más simple ya que las letras que puedes sacar fuera son las que llevan el exponente igual o mayor que el índice de la raíz, así que el trabajo dentro de la raíz es el mismo que antes, descomponer la parte numérica en sus factores primos y te queda así:
3·√81x³y⁴  =  3·√(3⁴x³y⁴)  =  3·√(3²·3²·x²·x·y²·y²)
3·3·3·x·y·y·√x  =  27xy²·√x ... sería el resultado final.

Saludos.