Question

determina el rango de cada función.
a. y=x^2+3 b. y=x^2+3x c. y=x^2+3x+2

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

buenos días

Las tres funciones son parábolas, son tres casos diferentes

a. y = x² + 3  para este haz x=0

  y = 3

Rango

Rf = y ∈ [3 , +∞>

b. y = x² + 3x

Desarrollo del binomio (x +$\frac{3}{2}$ )² = x² + 3x + $\frac{9}{4}$

faltaría 9/4, esa cantidad se suma y se resta

y = x² + 3x + 9/4 - 9/4

y = (x² + 3x + 9/4) - 9/4

y = (x + 3/2)² - 9/4

si x = - 3/2

y = - 9/4     vértice = (-3/2 , - 9/4)

Rango

Rf = y ∈ [-9/4 , +∞>

c. y = x² + 3x + 2

Este el caso completo. Para formar un binomio al cuadrado, se

suma y se resta la mitad del coeficiente lineal: 3/2, al cuadrado (3/2)²=9/4

y = x² + 3x + 9/4 - 9/4 + 2

y = (x + 3/2)² -9/4+2

y = (x + 3/2)² - 1/4

Vértice = (-3/2, -1/4)

Rango

Rf = y ∈ [-1/4 , +∞>