Encuentra el máximo común divisor de los siguientes números aplicando los dos métodos.
a. MCD (27- 36)
b. MCD (7 – 14 – 21)
c. MCD (20 – 16)
d. MCD (33 – 44 – 22)
Respuestas
Respuesta:
1Se descomponen todos los números en factores primos.
2Se toman los factores comunes con menor exponente.
3Se multiplican los factores comunes con menor exponente.
Ejemplo: Hallar el {m. c. d.} de: {72, 108} y {60}.
1Descomponemos los números en factores primos
{\begin{array}{ccccccc}\begin{tabular}{c|c} 72 & 2 \\ 36 & 2 \\ 18 & 2 \\ 9 & 3 \\ 3 & 3 \\ 1 & \end{tabular} & & & \begin{tabular}{c|c} 108 & 2 \\ 54 & 2 \\ 27 & 3 \\ 9 & 3 \\ 3 & 3 \\ 1 & \end{tabular} & & & \begin{tabular}{c|c} 60 & 2 \\ 30 & 2 \\ 15 & 3 \\ 5 & 5 \\ 1 & \\ & \end{tabular} \end{array}}
Así, los números se escriben de la forma
{\begin{array}{rcl} 72 & = & 2^3 \cdot 3^2 \\\\ 108 & = & 2^2 \cdot 3^3 \\\\ 60 & = & 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \end{array}}
2Los factores comunes con menor exponente son {2^2, 3}
3Para calcular el {m.c.d.} multiplicamos los factores comunes con menor exponente
{m.c.d.(72, 108, 60) = 2^2 \cdot 3 = 12}
Hay que notar que si un número es divisor de otro, entonces éste es el {m.c.d.} de ambos
Ejemplo: El número {12} es divisor de {36}, por lo que {m.c.d.(12, 36) = 12}
José arturo
PROFE DE MATEMÁTICAS
4.924.92
(26)
12€/h
¡1a clase gratis!
Descubre todos nuestros profes
Julio
PROFE DE MATEMÁTICAS
5.005.00
(89)
14€/h
¡1a clase gratis!
Descubre todos nuestros profes
José angel
PROFE DE MATEMÁTICAS
4.904.90
(36)
5€/h
¡1a clase gratis!
Descubre todos nuestros profes
Mínimo común múltiplo
El mínimo común múltiplo {m.c.m.} es el menor de todos múltiplos comunes a varios números, excluido el cero.
Cálculo del mínimo común múltiplo
1Se descomponen los números en factores primos.
2Se toman los factores comunes y no comunes con mayor exponente.
3Se multiplican los factores comunes y no comunes con mayor exponente.
Ejemplo: Hallar el {m. c. m.} de: {72, 108} y {60}.
1Descomponemos los números en factores primos
{\begin{array}{ccccccc}\begin{tabular}{c|c} 72 & 2 \\ 36 & 2 \\ 18 & 2 \\ 9 & 3 \\ 3 & 3 \\ 1 & \end{tabular} & & & \begin{tabular}{c|c} 108 & 2 \\ 54 & 2 \\ 27 & 3 \\ 9 & 3 \\ 3 & 3 \\ 1 & \end{tabular} & & & \begin{tabular}{c|c} 60 & 2 \\ 30 & 2 \\ 15 & 3 \\ 5 & 5 \\ 1 & \\ & \end{tabular} \end{array}}
Así, los números se escriben de la forma
Explicación paso a paso: