Question

Una circunferencia tiene su centro en (0,-2) y es tangente a la recta 5x-12y+2=0. Hallar su ecuación.

Answer 1

Pappus de Alejandría expresa en su teorema que la distancia de un punto cualquiera a una recta está dada por la siguiente ecuación:
d(P, r) = (ax1+by1+c)/√a^2+b^2
d(P, r) = (5(0)-12(-2)+2)/√(5)^2+(-12)^2
d(P, r) = 26/13 = 2.
La distancia del centro de la circunferencia a la recta tangente a ésta es 2. Por condiciones de tangencia podemos deducir que dicha distancia va a ser igual al radio de la circunferencia dada.
La ecuación canónica de la circunferencia con centro fuera del origen:

(x-h)^2+(y-k)^2=r^2. (h, k) coordenadas del centro respectivamente.

Sustituyendo

(x)^2+(y+2)^2=(2)^2

La ecuación de la circunferencia buscada es (x)^2+(y+2)^2=(2)^2. Espero te sea de ayuda.