Question

Ejemplos de interpretación geométrica de la derivada

Answer 1

Respuesta:

La bisectriz del primer cuadrante tiene como ecuación {y=x}}, por tanto su pendiente es {m=1}.

 

2 Como las dos rectas son paralelas tendrán la misma pendiente, así que:

 

{f'(a) = 1}.

 

3 Calculamos la pendiente de la tangente a la curva es igual a la derivada en el punto {x=a}

 

{f'(a) = \displaystyle\lim_{h \to 0}\frac{(a+h)^{2}-a^{2}}{h}=\lim_{h \to 0}\frac{a^{2}+2ah+h^{2}-a^{2}}{h}=\lim_{h \to 0}\frac{2ah+h^2}{h}=\lim_{h \to 0}(2a+h)=2a}

 

4 Igualamos ambas expresiones para la pendiente

 

{2a = 1}

 

5 Al resolver obtenemos la primera coordenada del punto

 

{2a = 1 \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ a=\displaystyle\frac{1}{2}}

 

6 La segunda coordenada del punto la obtenemos sustituyendo el valor de {a} en la función {f(x)=x^{2}}