Respuestas
Explicación paso a paso:
El factor común es un caso de factorización que consiste en identificar un factor que se repita en todos los términos del polinomio dado. A este factor se le llama factor común.
La Factorización por Factor Común es un de los métodos de factorización más utilizados y esta basado en la propiedad distributiva de los números reales; pero de forma contraria.
Ejemplo 01:
Factorizar la siguiente expresión:
E = 5ab + 7a
Resolución:
Escribimos nuevamente el binomio:
5ab + 7a
Y claramente vemos que el factor común de ambos términos es «a»
Factorizando, tenemos:
∴ E = a(5b + 7)
Se concluye que la expresión «E» queda factorizado por dos factores primos: «a» y «(5b+7)».
Ejemplo 02:
Aplicar la factorización por factor común en:
P = 5x² + 3xy – 4x
Resolución:
Sabemos que: x² = x.x
Entonces podemos escribir «P» así:
P = 5x.x + 3xy – 4x
Una vez más identificamos el factor común en el trinomio (tres términos algebraicos), sería: «x».
Factorizando:
∴ P = x(5x + 3y – 4)
Por lo tanto, el Polinomio inicial queda factorizado en dos factores primos: x; (5x + 3y – 4)
¡Importante!
Cuando en un polinomio se repite un factor con diferentes exponentes, entonces se debe tomar como factor común al de menor exponente. Observe los ejemplos 3 y 4 para una mejor explicación.
Ejemplo 03:
Factorizar:
Q = x² + 3x³y + 4x
Resolución:
El factor común de este polinomio será: «x» (el factor común de menor exponente).
Entonces la factorización será:
∴ Q = x(x + 3x²y + 4)
Tanto x e (x + 3x²y + 4) serán los factores primos de Q.
Ejemplo 04:
Factorizar:
R = ab8 – 7a³b² – ab6 + a²b5
Resolución:
Observe lo peculiar de este ejemplo, se nota que en todos los términos del polinomio el factor común está compuesto de dos variables: «a» y «b».
Después del análisis decimos:
El menor exponente de a es 1;
El menor exponente de b es 2
⇒ factor común es: ab²
Factorizando la expresión R, tenemos:
∴ R = ab²(b6 – 7a² – b4 + ab³)
Donde: (ab²) y (b6 – 7a² – b4 + ab³) son los factores primos de la factorización de R
Encerio te lo agradezco ☺️