Question

En una encuesta aplicada a 260 estudiantes se obtuvieron los datos siguientes: 64 toman un curso de mate, 94 toman un curso de computación, 58 toman un curso de administracion, 28 toman curso de matematica y administración 26 toman curso de matemàtica y computación, 22 toman cursos de administracion y computacion y 14 toman los tres cursos
A) cuàntos de los estudiantes no toman ninguno de los 3 cursos
B) cuàntos de los estudiantes de la escuela toman sòlo el curso de computacion

Answer 1

A. 96
B. 60
                                                                                                                                                                                                                                                                    

Answer 2

A) La cantidad de estudiantes que no toman ninguno de los 3 cursos es:

  108

B) La cantidad de estudiantes de la escuela toman solo el curso de computación es:

  58

¿Qué es la teoría de conjuntos?

Es la representación de las posibles relaciones que existen entre varios conjuntos. Y por medio del diagrama de Venn, que es la representación gráfica de la teoría de conjuntos, se puede obtener dicha relación.

Operaciones entre conjuntos:

• A U B: la unión de A con B, son los elementos de A más los elementos de B.
• A ∩ B: la intersección de A con B son los elementos que compartes ambos conjuntos.
• A - C: la diferencia de conjuntos son los valores de A que no comparta con C.
• ∅: conjunto nulo, son elementos que no pertenecen al subconjunto, pero son parte del universo.
• U: universo contiene todos los subconjuntos.

A, B) ¿Cuántos no estudiantes no toman ninguno de los tres cursos? Y ¿Cuántos de los estudiantes solo toman el curso de computación?

Definir;

• U: universo (260 estudiantes)
• M: matemáticas
• C: computación
• A: Administración
• ∅: no toman ninguno de los 3 cursos

Aplicar teoría de conjuntos;

• U = M + C + A + (M ∩ C) + (M ∩ A) + (C ∩ A) + (M ∩ C ∩ A) + ∅
• M+ (M ∩ C) + (M ∩ A) + (M ∩ C ∩ A) = 64
• C+ (M ∩ C) + (C ∩ A) + (M ∩ C ∩ A)  = 94
• A+ (C ∩ A) + (M ∩ A) + (M ∩ C ∩ A)  = 58
• (M ∩ A) + (M ∩ C ∩ A) = 28
• (C ∩ A) + (M ∩ C ∩ A)  = 22
• (M ∩ C) + (M ∩ C ∩ A) = 26
• (A ∩ I ∩ F) = 14

Sustituir;

(M ∩ A) + 14 = 28

Despejar (M ∩ A);

(M ∩ A) = 28 - 14

(M ∩ A) = 14

(C ∩ A) + 14 = 22

Despejar (C ∩ A);

(C ∩ A) = 22 - 14

(C ∩ A) = 8

(M ∩ C) + 14 = 26

Despejar (M ∩ C);

(M ∩ C) = 26 - 14

(M ∩ C) = 12

M + 12 + 14 + 14 = 64

Despejar M;

M = 64 - 40

M = 24

C + 14+ 8 + 14 = 94

Despejar C;

C = 94 - 36

C = 58

A + 8 + 14 + 14 = 58

Despejar A;

A = 58 -36

A = 22

260 = 24 + 58 + 22 + 14 + 8 + 12 + 14 + ∅

Despejar ∅;

∅ = 260 - 152

∅ = 108

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