Question

dos numeros difieren en 1;sus cubos difieren en 91 ¡cuales son los numeros?

Answer 1

Mira la solución Kyary:
Sea............ x: # mayor
..................y: # menor
Las ecuaciones a plantear según el enunciado del problema son:

=> x - y = 1...........(ec.1)
=> x^3 - y^3 = 91....(ec.2)
Despejando de la (ec.1) tenemos:
=> x = 1 + y.........(ec.*)
Con este valor de "x" lo sustituyo en la (ec.2), así:
=> (1 + y)^3 - y^3 = 91.............(desarrollando el binomio al cubo)
=> 1^3 + 3(1)^2(y) + 3(1)(y)^2 + (y)^3 - y^3 = 91.....(simplificando términos semejantes)
=> 1 + 3y + 3y^2 = 91
=> 3 y^2 + 3y + 1 - 91 = 0 .........(ordenando y transposición de términos)

=> 3y^2 + 3y - 90 = 0 .............(dividiendo por 3)
=> y^2 + y - 30 = 0 ................(factorizando)

=> ( y + 6) ( y - 5) = 0 ...........(Teorema del factor nulo)

=> y + 6 = 0 ........o........y - 5 = 0

=> y = -6 .........o ........y = 5
Tomo la última respuesta la positiva.
Ahora remplaza en la (ec.*) para obtener el valor de "x".

=> x = 1 + y => x = 1 + 5 => x = 6

Respuesta: Los números son 6 y 5.

Espero haberte ayudado. Suerte.