En el cuaderno, realicen la siguiente construcción:
Paso 1: Tracen un triángulo rectángulo con tres lados de diferente medida.
Paso 2: Construyan un cuadrado sobre cada uno de sus tres lados.
Paso 3: Encuentren el centro del cuadrado construido sobre el cateto mayor. Tra-
cen una paralela a la hipotenusa que pase por ese centro y corte a los
lados del cuadrado.
Paso 4: Tracen una perpendicular a la hipotenusa que pase por ese centro y corte
a los lados del cuadrado.
Respuestas
La figura anexa muestra el desarrollo de la construcción descrita y que representa la comprobación del Teorema de Pitágoras. El área del cuadrado amarillo es igual a la suma de las áreas de los cuadrados rosa y celeste, es decir, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma del cuadrado de los catetos.
¿Se puede demostrar el Teorema de Pitágoras con la construcción propuesta?
Paso 1: Triángulo rectángulo.
En la figura anexa se observa en azul el triángulo rectángulo de lados de diferente medida.
Paso 2: Cuadrados sobre cada lado.
Se construyen cuadrados, tomando como base cada uno de los lados del triángulo rectángulo y se colorean de amarillo, celeste y rosa.
Pasos 3 y 4: Se trazan una paralela y una perpendicular a la hipotenusa que pasan por el centro del cuadrado amarillo, dividiendo en 4 cuadrados iguales.
La construcción propuesta demuestra el Teorema de Pitágoras, ya que los cuadrados de las longitudes de los lados del triángulo rectángulo equivalen a las áreas de los cuadrados amarillo, celeste y rosa.
Las áreas de estos cuadrados se relacionan en que el área del cuadrado amarillo es igual a la suma de las áreas de los cuadrados celeste y rosa; es decir, la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.
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