En un curso del Colegio Buena Vista 9 estudiantes aprobaron los exámenes de matemáticas, 12 aprobaron los exámenes de español y 12 aprobaron los exámenes de biología, se sabe que 2 estudiantes no aprobaron los exámenes de ninguna de las tres materias, 5 estudiantes aprobaron los exámenes de español y matemáticas simultáneamente, 7 aprobaron los exámenes de español y biología y 6 aprobaron los exámenes de matemáticas y biología, adicionalmente solamente 2 estudiantes aprobaron los tres exámenes.12A partir de la situación planteada dar respuesta las siguientes preguntas:➢
¿Cuántos estudiantes aprobaron Matemáticas?
➢¿Cuántos estudiantes aprobaron solamente biología?
➢¿Cuántos estudiantes aprobaron únicamente Español?
diagrama de venn
Respuestas
Respuesta:
es 20
Explicación paso a paso:
ya que si tu sumas 9 + 5 = 14 + 6 = 20
De los estudiantes que aprobaron materias, ninguno aprobó solamente matemática, uno aprobó solo biología y dos aprobaron solamente español.
Explicación paso a paso:
Llamaremos:
A = estudiantes que aprobaron los exámenes de matemática
B = estudiantes que aprobaron los exámenes de biología
C = estudiantes que aprobaron los exámenes de español
El conjunto unión de estos tres conjuntos viene dado por:
A∪B∪C = A + B + C - A∩B - A∩C - B∩C + A∩B∩C
Las interrogantes planteadas están referidas a cada uno de los conjuntos, por lo que el uso que vamos a hacer de la fórmula anterior es parcial y, en esencia, apelaremos a conjunto diferencia y conjunto intersección.
➢ ¿Cuántos estudiantes aprobaron solamente Matemática?
El conjunto A está formado por los estudiantes que solo aprobaron matemática más los que aprobaron matemática y alguna de las otras materias, entonces:
Estudiantes solo A = A - A∩B - A∩C + A∩B∩C = 9 - 6 - 5 + 2 = 0
No hay ningún estudiante que aprobara solamente matemática.
Observaciones:
1. La intersección triple hay que sumarla porque, como se ve en la gráfica, al restar las dos intersecciones dobles se resta dos veces la intersección triple, por lo que hay que sumar una de esas sustraídas.
2. Estudiantes solo A es el conjunto diferencia A - B - C
➢ ¿Cuántos estudiantes aprobaron solamente Biología?
El conjunto B está formado por los estudiantes que solo aprobaron biología más los que aprobaron biología y alguna de las otras materias, entonces:
Estudiantes solo B = B - A∩B - B∩C + A∩B∩C = 12 - 6 - 7 + 2 = 1
Hay un estudiante que aprobó solamente biología.
➢ ¿Cuántos estudiantes aprobaron únicamente Español?
El conjunto C está formado por los estudiantes que solo aprobaron español más los que aprobaron español y alguna de las otras materias, entonces:
Estudiantes solo C = C - A∩C - B∩C + A∩B∩C = 12 - 5 - 7 + 2 = 2
Hay dos estudiantes que aprobaron solamente español.
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