por favor pueden ayudarme con este problema?
Un alambre de metal de 80 cm de longitud y 0.150 cm de diámetro se alarga 0.40 cm cuando se le cuelga una carga de 20 kg en uno de sus extremos. Determina:
a) El esfuerzo,
b) La deformación
c) El módulo de Young para el alambre
se los agradezco mucho
Respuestas
Explicación:Hola!
El módulo de Young para el alambre de metal es 1,26x10¹¹N/m²
Explicación
Primero se determina el esfuerzo:
E = \frac{F}{A}
Donde:
E: esfuerzo (N/m²)
F: fuerza (N)
A: área de la sección transversal (m²)
Sabemos que la fuerza es:
F = m * g
Donde:
m: masa (kg)
g: gravedad (9,8m/s²)
Y además, que el área de la sección transversal del alambre se define como:
A= πD²/4
Donde:
D: diámetro (m)
Sustituyendo la fuerza y el área transversal en la ecuación de esfuerzo se tiene:
E = \frac{4*m*g}{ \pi * D^{2} }
E = \frac{4*8kg*9,8}{ \pi * (0,0013)^{2} }
E=5,9x10⁷N/m²
La deformación viene dada por:
D = ΔL/L
Donde:
D: deformación (adimensional)
ΔL: alargamiento de longitud (cm)
L: longitud (cm)
D= 0,0350cm/75cm = 0,000467
Finalmente, el módulo de Young es:
Y = E/D
Donde:
Y: módulo de Young (N/m²)
Sustituyendo se tiene:
Y = 5,9x10⁷N/m²/0,000467
Y = 1,26x10¹¹N/m²
dame una coronita siiiiiiii
Estudiando el alambre de metal y sus condiciones tenemos que:
- El esfuerzo que recibe el alambre es de 110.91 MPa.
- La deformación unitaria es de 0.005.
- El módulo de Young viene siendo de 22.18 GPa.
¿Cómo se calcula el esfuerzo?
El esfuerzo no es más que una relación entre la carga aplicada y el área donde esta se aplica, ta que:
σ = F/A
Resolución
Se procede a calcular cada ítem considerando las condiciones asociadas con el alambre de metal.
- Esfuerzo
Para calcular el esfuerzo es necesario primero calcular el área, entonces:
A = π·r²
A = π·(0.00075 m)²
A = 1.76x10⁻⁶ m²
El esfuerzo será:
σ = (20 kg · 9.8 m/s²) / 1.76x10⁻⁶ m²
σ = 110.91 MPa
- Deformación
La deformación unitaria viene siendo:
ε = ΔL / Lo
ε = (0.40 cm) / 80 cm
ε = 0.005
- Módulo de Young
Con la deformación y con el esfuerzo calculamos el módulo de Young:
ε = σ / E
E = 110.91 MPa / 0.005
E = 22.18 GPa
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