si el angulo interior es el quintuplo del angulo exterior de un poligono regular ¿cuánto mide la diferencia de los angulo?
Respuestas
Respuesta:120
Explicación pasó a paso:
m<i = 5m<e
180°(n-2)/n = 5[360°/n]
(180°n - 360°)/n = 1800°/n
180°n - 360° = 1800°
180°n = 1800° + 360°
180°n = 2160°
n = 2160°/180°
n = 12
m<i = 180°(12-2)/12
m<i = 180°(10)/12
m<i = 1800°/12
m<i = 150°
m<e = 360°/12
m<e = 30°
150° - 30° = 120°
La diferencia del ángulo interno menos el exterior es igual a 120°
El ángulo interior de un polígono regular de "n" lados tiene una medida de: 180° - 360°/n y el ángulo exterior 360°/n, entonces tenemos que el ángulo interior es el quintuplo del ángulo exterior, entonces tenemos que:
180° - 360°/n = 5*(360°/n)
180° - 360°/n = 1800°/n
180° = 1800°/n + 360°/n
180°= 2160°/n
n = 2160°/180°
n = 12°
El ángulo interno mide: 180° - 360°/12 = 150°
El ángulo externo: 360°/12 = 30°
La diferencia es igual a: 150° - 30° = 120°
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