Question

La siguiente figura es un rectángulo azul, al cual se le ha extraído dos cuadrados del mismo tamaño. Cada uno de los cuadrados tiene por lado (5x - 1) cm. Si una de las formas de expresar el área azul de este rectángulo es (14x2 + 1414) cm2 , calcula el valor de “x”.

Answer 1

El valor de 'x' que da sentido al planteo es x=5,46.

Explicación paso a paso:

Para hallar el área azul tenemos por un lado el área del rectángulo azul:

$A_a=(8x-5)(8x+5)$

Y la de cada uno de los cuadrados blancos:

$A_b=5x-1$

Como son dos cuadrados blancos el área azul queda:

$A=(8x+5)(8x-5)-2(5x-1)\\\\A=64x^2-25-10x+2\\\\A=64x^2-10x-23$

También nos dan una expresión para el área del cuadrado en función de x:

$A=14x^2+1414$

Para que esto tenga sentido igualamos las dos expresiones que hallamos para el área:

$64x^2-10x-23=14x^2+1414\\\\50x^2-10x-1437=0$

En el paso anterior pusimos todo de un mismo miembro, ahora resolvemos la ecuación cuadrática:

$x=\frac{10\ñ\sqrt{10^2-4.50(-1437)}}{2.50}\\\\x=\frac{10\ñ\sqrt{287500}}{100}\\\\x=\frac{10\ñ536,2}{100}\\\\x=5,46; x=-5,26$

Como todas las medidas tienen que ser positivas solo el valor x=5,46 es el correcto.

Answer 2

El valor de X que completa las dimensiones del rectángulo y los cuadrados es 72

Vamos a expresar el área del rectángulo azul

A = (8X - 5) * (8X + 5)

A = 64X^2 - 25

Ahora debemos restarle los dos cuadros blancos

A = 64X^2 - 25 - 2(5X - 1)^2

A = 64X^2 - 25 - 50X^2 + 20X - 1

A =  14X^2 + 20X - 26

Para completar nuestro sistema de ecuaciones, tenemos que el area del rectangulo azul puede expresarse como

A = 14X^2 + 1414

Ahora vamos a igualar las dos ecuaciones a partir de A

14X^2 + 20X - 26 = 14X^2 + 1414

14X^2 + 20X - 14X^2 = 26 + 1414

20X = 1440

X = 1440/20

X = 72

Si quieres saber mas

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