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bjetivos de Aprendizaje
· Despejar variables usando la Propiedad Inversa y las Operaciones Inversas.
· Resolver ecuaciones algebraicas usando las Propiedades de la Igualdad.
Introducción
Las matemáticas tratan con ecuaciones. Las ecuaciones nos proporcionan una forma precisa de describir, compartir y resolver problemas. Las ecuaciones algebraicas nos permiten explorar aún más allá pues nos permiten abordar problemas que incluyen cantidades desconocidas.
Para tener éxito con el álgebra, debes entender qué son las ecuaciones y como se escriben y se resuelven.
Partes de una Ecuación
Una ecuación es una declaración matemática donde dos expresiones son iguales. En una ecuación numérica simple, expresiones hechas de números y operaciones aparecen a cada lado del signo igual. El signo igual significa que las dos expresiones tienen el mismo valor. Por ejemplo, 3 + 9 = 12 es una ecuación. La expresión de la izquierda, 3 + 9, tiene el mismo valor que la expresión de la derecha, 12. Se escriben de distintas maneras, pero las dos representan la misma cantidad.
Las ecuaciones algebraicas no sólo tienen números, sino también variables, símbolos que representan una cantidad desconocida. Las variables son normalmente letras como x, y, o z. Algunas veces, una variable estará siendo multiplicada por un número. Este número se llama coeficiente de la variable.
En la ecuación 2y = 14, ¿cuál es la variable y cuál es el coeficiente?
A) La variable es y y el coeficiente es 2.
B) La variable es y y el coeficiente es 14.
C) La variable es 14 y el coeficiente es 2.
D) La variable es 2 y el coeficiente es y.
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Resolviendo Ecuaciones
Las ecuaciones no son fijas, pueden ser modificadas, siempre y cuando la igualdad se mantenga en ambos lados del signo igual. Reescribimos ecuaciones para hacerlas más simples o para resolverlas.
La solución de ecuaciones algebraicas a menudo significa despejar o aislar la variable, o reescribir la ecuación de tal forma que una expresión sea sólo la variable con un coeficiente de 1. Para despejar la variable, necesitamos encontrar la forma de mandar el resto de su expresión y su coeficiente al otro lado de la ecuación.
Despejando Variables con la Propiedad Inversa
Hay dos formas de dejar a la variable sola usando la Propiedad Inversa.
La Propiedad Inversa de la Suma nos dice que cualquier número sumado con su opuesto resulta cero. Podemos usar ésta propiedad para deshacernos de cualquier valor que esté junto a la variable.
Por ejemplo, en la expresión y + 2, podemos quitar el 2 sumando su opuesto, -2. y + 2 + (-2) es y + 0. Y queda sólo y. Hemos eliminado un número de la expresión al sumarle su opuesto.
La Propiedad Inversa de la Multiplicación nos dice que cuando multiplicamos cualquier número por su inverso, el resultado es 1.
Considera la expresión 4y. 4 es el coeficiente de la variable y. Queremos que la variable tenga un coeficiente de 1. Entonces, multipliquemos 4y por el inverso multiplicativo de 4. El inverso de 4 es ¼. Cuando multiplicamos ¼ por 4y los 4’s se cancelan, dejando sólo 1y. Hemos convertido el coeficiente de y en 1 multiplicando el coeficiente por su inverso multiplicativo.
Explicación paso a paso:
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