Respuestas
Respuesta:Método 1. Descomposición de números en factores primos. Método 2. Algoritmo de Euclides.
mcm (32; 160) = ? ... mcm (75; 756) = ?
Método 1. Descomposición de números en factores primos:
Descomposición de un número en factores primos: es encontrar los números primos que se multiplican para formar ese número.
32 = 25;
32 no es número primo, es un número compuesto;
75 = 3 × 52;
75 no es número primo, es un número compuesto;
* Los números que solo se dividen por sí mismos y por 1, se llaman números primos. Un número primo tiene solo dos divisores: 1 y él mismo.
* Todo número natural que tiene uno o más divisores distintos a 1 y a sí mismo se denomina compuesto.
Calcular el mínimo común múltiplo, mcm:
Tome todos los factores primos, con los más altos poderes.
mcm (32; 75) = 25 × 3 × 52;
mcm (32; 75) = 25 × 3 × 52 = 2.400
Los números no tienen factores primos comunes: 2.400 = 32 × 75.
>> Descomposición de números en factores primos
Método 2. Algoritmo de Euclides:
Calcular el máximo común divisor:
Este algoritmo implica la operación de dividir y calcular residuos.
'a' y 'b' son los dos enteros positivos, 'a' >= 'b'.
Divida 'a' por 'b' y obtenga el resto, 'r'.
Si 'r' = 0, DETÉNGASE. 'b' = el MCD de 'a' y 'b'.
De lo contrario: Reemplaza ('a' por 'b') y ('b' por 'r'). Regrese al paso de la división, arriba.
La operación 1. Divido el numero mayor con el número menor:
75 ÷ 32 = 2 + 11;
La operación 2. Divido el número menor al resto de la operación antes mencionada:
32 ÷ 11 = 2 + 10;
La operación 3. Divido el resto de la operación 1 por el resto de la operación 2:
11 ÷ 10 = 1 + 1;
La operación 4. Divido el resto de la operación 2 por el resto de la operación 3:
10 ÷ 1 = 10 + 0;
En este momento, porque no hay resto, paramos:
1 es el numero buscado, el último resto distinto de cero.
Este es el máximo común divisor.
Calcular el mínimo común múltiplo, mcm:
Mínimo común múltiplo, fórmula:
mcm (a; b) = (a × b) / mcd (a; b);
mcm (32; 75) =
(32 × 75) / mcd (32; 75) =
2.400 / 1 =
2.400;
Prueba de la fórmula mcm
Mínimo común múltiplo, fórmula:
mcm (a; b) = (a × b) / mcd (a; b);
Digamos que las descomposiciones en factores primos de 'a' y 'b' son:
a = m × n × p, donde m, n, p - cualquier número primo
b = m × q × t, donde m, q, t - cualquier número primo
=> mcm (a; b) = m × n × p × q × t;
=> mcd (a; b) = m;
Por lo tanto:
(a × b) / mcd (a; b) =
(m × m × n × p × q × t) / m =
m × n × p × q × t =
mcm (a; b).
mcm (32; 75) = 2.400 = 25 × 3 × 52
>> Algoritmo de Euclides
>> Calcula máximo común divisor
Respuesta final:
Mínimo común múltiplo
mcm (32; 75) = 2.400 = 25 × 3 × 52
Los números no tienen factores primos comunes: 2.400 = 32 × 75.
Explicación paso a paso: