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El conjunto solución de una inecuación en dos variables es una región en el plano que contiene todos los puntos que satisfacen la desigualdad.
¿Cómo hallar el conjunto solución de una inecuación?
La inecuación representa un conjunto de puntos o región en el plano que satisfacen la desigualdad expresada en ella.
Para hallar el conjunto solución se grafica la frontera, la inecuación escrita como igualdad, y se definen puntos de prueba que permitan definir que porción del plano es el buscado.
En el caso estudio, tomamos como puntos de prueba el (1, 1), y el (-2, -2); y los sustituimos en cada inecuación:
a) 3x - 3y < 1
Punto (1, 1): 3(1) - 3(1) < 1 ⇒ 0 < 1 SE CUMPLE
Punto (-2, -2): 3(-2) - 3(-2) < 1 ⇒ 0 < 1 SE CUMPLE
Ambos puntos de prueba se encuentran en el conjunto solución, lo que corresponde con la cuarta gráfica. (ver figura anexa)
b) x - y > 7
Punto (1, 1): (1) - (1) > 7 ⇒ 0 > 7 NO SE CUMPLE
Punto (-2, -2): (-2) - (-2) > 7 ⇒ 0 > 7 NO SE CUMPLE
Ambos puntos de prueba se encuentran fuera del conjunto solución, lo que corresponde con la tercera gráfica. (ver figura anexa)
c) 4x - 9y < 2
Punto (1, 1): 4(1) - 9(1) < 2 ⇒ -5 < 2 SE CUMPLE
Punto (-2, -2): 4(-2) - 9(-2) < 2 ⇒ 10 < 2 NO SE CUMPLE
El punto (1, 1) se encuentra en el conjunto solución y el punto (-2, -2) no se encuentra en este, lo que corresponde con la primera gráfica. (ver figura anexa)
d) x - 12y > 0
Punto (1, 1): (1) - 12(1) > 2 ⇒ -11 > 2 NO SE CUMPLE
Punto (-2, -2): (-2) - 12(-2) > 2 ⇒ 22 > 2 SE CUMPLE
El punto (1, 1) no se encuentra en el conjunto solución y el punto (-2, -2) si pertenece a este, lo que corresponde con la segunda gráfica. (ver figura anexa)
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