para hallar la inversa de una matriz esta debe ser una matriz

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Respuesta dada por: roberjuarez
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Hola, aquí va la respuesta

         Inversa de una matriz

Sea A una matriz de n×n. Nos preguntamos si existe otra matriz    A⁻¹ tal que:

A × A ⁻¹ =  Id

Id: matriz identidad ( ver el archivo)

Para hallar la inversa, debemos usar el Método de Gauss, que nos dice lo siguiente:

  • Debemos Armar una la matriz ampliada, que tenga la siguiente forma:

              ( A║ Id )

  • Ahora vamos a aplicar operaciones elementales por filas para obtener una nueva matriz, pero que tenga esta forma:

       ( B ║ Z)

Donde:

B: es una MERF

Z: es una matriz cuadrada

  • Si B es la matriz identidad entonces A es invertible

  • Si B no es la matriz identidad, A no es invertible

¿Qué son operaciones elementales?

Son diferentes maneras que podemos usar para modificar una matriz, esto lo haremos con el objetivo de llegar a una matriz identidad a la hora de calcular la inversa. Ej: sumarle algo a una determinada fila, multiplicar, o intercambiar filas, etc

¿Qué es una MERF?

Una matriz escalonada reducida por fila (MERF) es una matriz cuyos elementos son iguales a 1. arriba y abajo de estos "unos" están conformados por ceros

En el documento encontraras algunas definiciones y hasta un ejemplo de como calcular la inversa

Saludoss

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