Relaciona, organiza y escribe las proporciones que corresponden
a)
26/2; 68/4; 135/15; 189/21
b) 450/90; 25/5; 102/6; 119/7
c) 25/5; 78/6; 81/9; 117/9; 45/9
d) 39/3; 51/3; 153/17; 50/10
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gracias por los puntos
Explicación paso a paso:
1. Lógica y conjuntos José David Ojeda M. Matemáticas - 11º
2. 1. Proposiciones Matemáticas - 11º
3. 1. Proposiciones • Las proposiciones son enunciados que se pueden calificar como verdaderos o falsos. • La opiniones, preguntas, ordenes y exclamaciones no son proposiciones. Ejemplos: • a) Un año tiene 345 días 1 1 • b) -3 + 4 = 1 c) + =2 Matemáticas - 11º 2 2
4. 1. Proposiciones • Proposición simple: Es aquella en la que no se utilizan términos de enlace. Su valor de verdad es Verdadero o falso, en algunos casos puede ser indeterminado • Ejemplo: p: Hoy es jueves; q: el 3 es numero primo; r: 7 en un factor del 14; s: Hoy llueve en Medellín (Ind) Matemáticas - 11º
5. 1. Proposiciones • Proposiciones compuestas: Están formadas por dos o mas proposiciones simples, unidas por elementos de enlace llamados conectores lógicos. Conectivo lógico y O si...entonces… …si y solo si… Negación (no) Símbolo ∧ ∨ ⇒ ⇔ ¬
6. 1. Proposiciones • Ejemplo: Dadas las proposiciones p: la suma de los dígitos de 15 es 6 q: 9 es un numero ir raciones r: 15 es múltiplo de 3 s: 9 = 3 Escribir la proposiciones compuestas: a) p ∧ q b) q ∨ r c) p ⇒ r d) q ⇔ s e) ¬ s Matemáticas - 11º
7. 1. Proposiciones • Solución: a) p ∧ q : La suma de los dígitos de 15 es 6 y 9 es un numero irracional. b) q ∨ r : 9 es un numero irracional o 15 es múltiplo de 3. c) p ⇒ r : Si la suma de los dígitos del 15 es 6, entonces 15 es múltiplo de 3. d) q ⇔ s : 9 es un numero irracional, si y solo si, 9 = 3 . e) ¬s : 9 ≠ 3
8. 1. Proposiciones ¬ • Negación de una proposición ( ) Permite cambiar el valor de verdad de una proposición. Si la proposición p tiene valor de verdad verdadero, su negación ¬p es falsa, y viceversa. ¬p se lee “no p” Matemáticas - 11º
9. 1. Proposiciones • Ejercicio: Negar la proposición y escribir el valor de verdad de la negación: • a) p : Todos los días son festivos (F) ¬p : No todos los días son festivos (V) • b) q : −15 + 3 = −12 (V) ¬q : −15 + 3 ≠ −12 (F) Matemáticas - 11º
10. 1. Proposiciones • Conjunción: Proposición compuesta por dos o mas proposiciones unidas por el conector lógico “y”, que se simboliza ∧ Valor de verdad de la conjunción: p ∧q p q V V V V F F F V F F F F Matemáticas - 11º
11. 1. Proposiciones • Disyunción: Proposición compuesta por dos o mas proposiciones unidas mediante el conectivo “o”, que se simboliza ∨ Valor de verdad de la disyunción: p q p ∨q V V V V F V F V V F F F Matemáticas - 11º
12. 1. Proposiciones • Ejercicios: Determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones compuestas: • a) p ∧ q : 20 es múltiplo de 3 y 4 es divisor de 12. La proposición p es falsa y la proposición q es verdadera, por lo tanto p ∧ q es falsa. • b) r ∨ s : 18 es múltiplo de 6 ó 18 es múltiplo de 5 La proposición r es verdadera y la r proposición s es falsa, por tanto ∨ s es verdadera. Matemáticas - 11º
13. 1. Proposiciones • Condicional: Proposición compuesta por dos o mas proposiciones unidas mediante el conectivo “si…entonces…”, que se simboliza ⇒ Valor de verdad del condicional: p q p ⇒q V V V V F F F V V F F V
14. 1. Proposiciones • Bicondicional: Se presenta cuando cada proposición implica a la otra. Están relacionadas por el conectivo “si y solo si”, que se simboliza ⇔ Valor de verdad del condicional: p q p ⇔q V V V V F F F V F F F V
15. 1. Proposiciones • Ejemplo: Determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones compuestas: • a) p ⇒ q : Si 20 termina en cero, entonces es múltiplo de 5. La proposición p es verdadera y la proposición q es verdadera, por tanto p ⇒ q es verdadera. • b) r ⇔ s : 6 es un factor de 12, si y solo si, 6 x 2 = 12. Ambas proposiciones son verdaderas, por tanto r ⇔ s es verdadera
16. 1. Proposiciones • Tablas de verdad: Se usan para determinar el valor de proposiciones compuestas. • Ejemplo: Hallar el valor de verdad de ¬( p ∧ q ) ∨ ¬( p ⇔ q ) p q p ∧ q ¬( p ∧ q ) p ⇔ q ¬( p ⇔ q ) ¬( p ∧ q ) ∨ ¬( p ⇔ q ) V V V F V F F V F F V F V V F V F V F V V F F F V V F V Matemáticas - 11º
17. 1. Proposiciones • Ejemplo 2: Hallar el valor de verdad de la siguiente proposición: ( p ⇒ q ) ∧ p ⇒ q p q p ⇒q ( p ⇒q) ∧ p ( p ⇒ q ) ∧ p ⇒ q V V V V V V F F F V F V V F V F F V F V Matemáticas - 11º
18. 1. Proposiciones • Ejercicios: Elaborar la tabla de valor de verdad para cada una de las siguientes proposiciones: a) ( p ∨ q ) ⇒ ( q ∨ p ) c) p ⇒ ( p ⇔ q ) b) ( p ∧ q ) ⇒ ( p ∨ q ) d) ( p ∧ q ) ∧ ¬ ( q ∨ p ) Matemáticas - 11º
19. 2. Teoría de conjuntos Matemáticas - 11º
20. 2. Teoría de conjuntos Un conjunto es una colección de objetos determinados, a cada objeto del conjunto se le denomina elemento. Dado un objeto y un conjunto, se puede establecer si el elemento pertenece o no al conjunto. Los conjuntos se nombran con letras mayúsculas. Matemáticas - 11º
espero haberles ayudado
me puedes dar corona plis
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C) 25/5 78/6 81/9 117/9 45/9= 25/5 45/9 81/9 117/9 78/6 117/9
Espero a verte ayudado