Question

En un automóvil, el aceite se debe cambiar cada 4000 km y el filtro de aire cada 6000 km. ¿Cada cuántos kilómetros se deben hacer los dos cambios a la vez?


AYUDA POR FAVOR ES URGENTE :( (si no sabes no respondas :c )

Answer 1

Respuesta:

¡Hola!

⇒ Comenzamos calculando el MCM de las distancias, que consiste en descomponer el numero en factores primos:

$\boxed{\textbf{MCM}}\Longrightarrow\qquad\begin{matrix}4000\\2000\\1000\\500\\250\\125\\25\\5\\1\end{matrix}\begin{vmatrix}2\\2\\2\\2\\2\\5\\5\\5\\\hfill\end{matrix} \qquad\qquad\qquad\qquad\begin{matrix}6000\\3000\\1500\\750\\375\\125\\25\\5\\1\end{matrix}\begin{vmatrix}2\\2\\2\\2\\3\\5\\5\\5\\\hfill\end{matrix}$

                     $\mathbf{4000=2^{5}\times 5^{3} }$          $\mathbf{6000=2^{4}\times 3\times 5^{3} } }$

➼ Elegimos cada una de las bases con el mayor exponente y las multiplicamos:

$\mathrm{M.C.M_{(4000;6000)}=2^{5}\times3\times 5^{3} }$

$\mathrm{M.C.M_{(4000;6000)}=32\times3\times 125 }$

$\mathrm{M.C.M_{(4000;6000)}=12000 }$

$\textbf{Se deben hacer los cambios cada 12 km}$

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Saludos

En el problema: En un automóvil, el aceite se debe cambiar cada 4000 km y el filtro de aire cada 6000 km. ¿Cada cuántos kilómetros se deben hacer los dos cambios a la vez?

Para resolver el problema sacaremos $m.c.m.(4000;6000)$ para calcular en que kilómetro se hacen los dos cambios

$4000;6000$ I $2^{3}$ · $5^{3}$

          $4;6$ I $2$

          $2;3$ I $2$

          $1;3$ I $3$

          $1;1$ I

$m.c.m.(4000;6000)=$ $2^{5}$ · $3$ · $5^{3}$ $=12000$

Podemos deducir que los dos cambios coinciden cada $12000$ $km$