Question

Si la diferencia de dos numeros es "n" y si producto "n²" , la diferencia de los cubos de dichos numeros es :​

Answer 1

Respuesta:

Si tomamos los dos números como "x" y "y", las ecuaciones quedarían así:

x-y =n

xy =n^2

y los que nos piden hallar sería:

x^3 -y^3 = ??

La manera más fácil que se me ocurre es tomando en cuenta el producto notable del cubo de una diferencia.

(x-y)^3 = x^3 -3(x^2)*y +3x(y^2) -y^3

De ésta ecuación despejamos la parte que nos interesa, x^3 -y^3:

(x-y)^3 +3(x^2)*y -3x(y^2) = x^3 -y^3

(x-y)^3 + ( 3(x^2)*y -3x(y^2) ) = x^3 -y^3

Le sacamos factor común a los términos entre paréntesis:

(x-y)^3 + 3xy*(x-y) = x^3 -y^3

Y ahora remplazamos con las dos primeras ecuaciones, "x-y=n" y "xy=n^2"

(n)^3 + 3(n^2)*(n) = x^3 -y^3

n^3 + 3n^3 = x^3 -y^3

4n^3 = x^3 -y^3

Y de esa manera ya nos dio la respuesta correcta que era 4n^3

está es de otra manera pero da la mía a respuesta

1) Diferencia: x-y=n

2) Producto: x*y=n²

3) diferencia de cubos x³-y³=?

- si se factoriza de acuerdo a la fórmula de diferencia de cubos

(x³-y³)=(x -y)(x²+xy+y²)

-acomodando para que en el segundo factor haya un trinomio cuadrado perfecto

=(x - y)[(x²-2xy+y²)+3xy]

-factorizando el trinomio

= (x-y)[(x - y)² + 3xy]

-Sustituyendo las dos igualdades iniciales x -y=n, x*y =n²

= n*(n²+3n²) = n*(4n²) = 4n³

x³ - y³ = 4n³