Qué edad tiene Raúl, sabiendo que la raíz cuadrada de la edad que tenía hace 5 años, más la raíz cuadrada de la que tendrá dentro de 6 años es 11 años
Respuestas
Respuesta: La edad de Raúl es 30 años.
Explicación paso a paso:
x = Edad actual de Raúl
x - 5 = Edad que tenía Raúl hace 5 años
√(x - 5) = Raíz cuadrada de la edad que tenía Raúl hace 5 años
x + 6 = Edad de Raúl dentro de 6 años
√(x + 6) = Raíz cuadrada de la edad que tendrá Raúl dentro de 6 años
Resulta la siguiente ecuación:
√(x - 5) + √(x + 6) = 11
Al elevar al cuadrado en ambos miembros, resulta:
(x - 5) + 2√(x - 5)√(x + 6) + (x + 6) = 121
2x + 1 + 2√(x - 5)√(x + 6) = 121
2x + 2√(x - 5)√(x + 6) = 121 - 1
2x + 2√(x - 5)√(x + 6) = 120
2√(x - 5)√(x + 6) = 120 - 2x
Elevando otra vez al cuadrado, resulta:
4(x - 5) (x + 6) = 120² - 2 . 120 . 2x + (2x)²
4(x - 5) (x + 6) = 14 400 - 480x + 4x²
Al aplicar la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la suma en el miembro izquierdo, se obtiene:
4 [x(x + 6) - 5(x + 6)] = 14 400 - 480x + 4x²
4 [ x² + 6x - 5x - 30 ] = 14 400 - 480x + 4x²
4x² + 24x - 20x - 120 = 14 400 - 480x + 4x²
24x - 20x + 480x = 14 400 + 120
484x = 14 520
x = 14 520 / 484
x = 30
La edad de Raúl es x = 30 años.