Question

100 PUNTOS. por favor me podrian resolver esto

Answer 1

8. Inicias con 6 segmentos en un moño porque tienes dos triángulos y después por cada moño extra que se quiera construir se agrega un rombo que tiene 4 segmentos, entonces tu tabla quedaría así:
$\boxed{ \begin{array}{cccccccccc}\#\text{de monos}&1&2&3&4&5&10&n&&\\\#\text{de segmentos}&6&10&14&18&22&6+9\times4&6+4(n-1)\end{array}\right] }$

9. Debes observar lo siguiente:
Construcción 1:
1 puntito

Construcción 2:
1 + 2 = 3 puntitos

Construcción 3: 
1 + 2 + 3 = 6 puntitos

Construcción 4:
1 + 2 + 3 + 4= 10 puntitos

1) Necesitas 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 14 = 105

2) Si en la base hubiera n puntitos necesitarías sumar:
$1+2+3+...+n= \frac{n(n+1)}{2}$
  Es una fórmula conocida como suma de Gauss

3)Debes sustituir en la fórmula para n puntos:
$\frac{n(n+1)}{2}=122 \\ n(n+1)=244 \\ n^2+n-244=0 \\\\ \text{utilizas la formula general} \\ n= \frac{-1\pm \sqrt{1-4(1)(-244)} }{2} = \frac{-1\pm31.257}{2} \\\\\text{como "n" no seria un numero entero no puede haber solucion}$

4) Analizamos la diferencia entre dos construcciones, una con n puntos en su base y otra con n+1 puntos en su base:
$\frac{(n+1)((n+1)+1)}{2} - \frac{n(n+1)}{2} = \frac{(n+1)(n+2)-n(n+1)}{2} \\ \\ \frac{(n+1)(n+2-n)}{2}= \frac{2(n+1)}{2}=n+1$
La diferencia es el número de puntos que tiene el más grande

La 10 está bien

Saludos! Checa los errores que tienes en la tabla

Answer 2

Respuesta la foto se ve borrosa