Question

un rectangulo mide 9m en su base y la digonal que lo divide 12m. determinar la altura del rectangulo su perímetro y su área

Answer 1

Holis!!

TEMA: Altura, perímetro y área de un rectángulo.

Explicación paso a paso:

Conceptos importantes:

∴Un rectángulo tiene sus lados distintos, los dos laterales son iguales, y el superior e inferior son iguales.

∴La diagonal en un rectángulo son los segmentos, que unen a dos vértices que son no continuos, formando así un triángulo rectángulo.

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Tenemos el problema:

Un rectángulo mide 9 m en su base y la diagonal que lo divide 12 m. Determinar la altura del rectángulo su perímetro y su área .

(La gráfica está adjuntada en la primera imagen)

Altura

Para poder calcular el perímetro y el área del rectángulo, debemos saber la altura del rectángulo. Para esto, aplicaremos el teorema de Pitágoras.

Entonces, conociendo sus valores, obtenemos que:

• Hipotenusa(diagonal) = 12 m
• Base(cateto adyacente) = 9 m
• Altura(cateto opuesto) = x

Para poder encontrar el cateto, sabemos que:

• El cateto es igual a la raíz cuadrada de la hipotenusa al cuadrado, menos el siguiente cateto al cuadrado.

Su fórmula:

• $\boxed{\bold{c=\sqrt{h^{2} -c^{2}}}}$

Reemplazamos los valores por medio de su fórmula:

• $\boxed{c=\sqrt{12^{2} -9^{2}}}}$

Hacemos la multiplicación al cuadrado:

• $\boxed{c=\sqrt{144-81}}}$

Realizamos la resta:

• $\boxed{{c=\sqrt{63}}}$

Sacamos la raíz cuadrada:

• $\boxed{c=7,93}$

Respuesta de la Altura: 7,93 metros

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Perímetro

Para hallar el perímetro, debemos sumar todos sus lados.

(La gráfica está adjuntada en la segunda imagen)

Recordando que sus lados son:

• Las dos alturas laterales = 7,93 metros
• La base superior e inferior = 9 metros

La fórmula para encontrar el perímetro es:

• $\boxed{\bold{P=L+L+L+L}}}$

Reemplazamos por los valores de los del rectángulo:

• $\boxed{P=7,93+7,93+9+9}$

Sumamos:

• $\boxed{\bold{P=33,86}}$

Respuesta del Perímetro: 33,86 metros

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Área

Para calcular el área se multiplica el valor de la base por su altura.

(La gráfica está adjuntada en la segunda imagen)

Sabiendo que:

• Base = 9 metros
• Altura = 7,93 metros

Su fórmula:

• $\boxed{\bold{A =b*h } }$

Reemplazamos:

• $\boxed{A=9*7,93}$

Multiplicamos:

• $\boxed{\bold{A=71,37} }$

Respuesta del Área: 71,37 m²

Respuesta total: La altura del rectángulo es de 7,93 m. El perímetro del rectángulo es de 33,86 m. Y por consiguiente el área del rectángulo es de 71,37 m².

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Espero te sirva. Saludos!

Att: Lesya