Asignatura: Matemáticas
Autor: natalyghf
hace 6 años

resuelve la ecuacion de segundo grado 3x²-5x-2=0

Respuestas

Respuesta dada por: viniciusszillo

¡Hola! Sigue la respuesta con algunas explicaciones.

(I)Sabiendo que una ecuación de segundo grado completa es una igualdad del tipo ax²+bx+c=0 (con a necesariamente diferente de cero, de lo contrario, el término ax² sería cero y se tendría una ecuación de primer grado), inicialmente, para mejor comprensión de las demás etapas de la resolución, se podrá proceder a la determinación de los coeficientes mediante comparación entre la ecuación proporcionada y la forma genérica de la ecuación de segundo grado:

3.x² - 5.x - 2 = 0

a.x² + b.x + c = 0

Coeficientes: a = 3, b = -5, c = -2

(II)Cálculo del discriminante (Δ), utilizando los coeficientes:

Δ = b² - 4 . a . c

Δ = (-5)² - 4 . 3 . (-2) ⇒

Δ = (-5)(-5) - 4 . 3 . (-2) ⇒

Δ = 25 - 12 . (-2) ⇒ (Ver la Nota abajo.)

Δ = 25 + 24 ⇒

Δ = 49

NOTA: En la parte resaltada, se aplicó la regla de los signos de la multiplicación: dos signos iguales, +x+ o -x-, resultan en signo de positivo (+).

→Como el discriminante (Δ) resultó en un valor mayor que cero, la ecuación 3x²-5x-2=0 tendrá dos raíces diferentes y pertenecientes al conjunto de los números reales.

(III)Aplicación de la fórmula de Bhaskara (o fórmula resolutiva de ecuación de segundo grado), utilizando los coeficientes y el discriminante:

x = (-b ± √Δ) / 2 . a ⇒

x = (-(-5) ± √49) / 2 . (3) ⇒

x = (5 ± 7) / 6 ⇒

x' = (5 + 7)/6 = 12/6 ⇒ x' = 2

x'' = (5 - 7)/6 = -2/6 (Se dividen ambos por 2) ⇒ x'' = -1/3

Respuesta: Las raíces de la ecuación son -1/3 y 2.

Otras maneras, pero más formales, de indicar la respuesta:

S={x E R / x = -1/3 o x = 2} (leese "el conjunto-solución es x pertenece al conjunto de los números reales, tal que x es igual a menos un tercio o x es igual a dos") o

S={-1/3, 2} (leese "el conjunto-solución está constituido por los elementos menos un tercio y dos.")

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VERIFICACIÓN DE QUE LA RESPUESTA ES CORRECTA

→ Sustituyendo x = -1/3 en la ecuación proporcionada en el ejercicio, se verifica que la igualdad se mantendrá, confirmándose que esta es una de las raíces de la ecuación:

3.x² - 5.x - 2 = 0 ⇒

3 . (-1/3)² - 5 . (-1/3) - 2 = 0 ⇒

3 . (-1/3)(-1/3) - 5 . (-1/3) - 2 = 0 ⇒

3 . (1/9) + (5/3) - 2 = 0

1 . (1/3) + (5/3) - 2 = 0

1/3 + 5/3 - 2 = 0 (El m.c.m. entre 1 y 3 es 3.)

(1+5-6)/3 = 0

(6-6)/3 = 0

0 = 0 (Demostrado que -1/3 es solución (raíz) de la ecuación.)

→Sustituyendo x = 2 en la ecuación proporcionada en el ejercicio, se verifica que la igualdad se mantendrá, confirmándose que esta es una de las raíces de la ecuación:

3.x² - 5.x - 2 = 0 ⇒

3 . (2)² - 5 . (2) - 2 = 0 ⇒

3 . (2)(2) - 5 . (2) - 2 = 0 ⇒

3 . (4) - 10 - 2 = 0

12 - 10 - 2 = 0

12 - 12 = 0

0 = 0 (Demostrado que 2 es solución (raíz) de la ecuación.)

→A continuación, ve otras tareas relacionadas con ecuaciones de segundo grado y resueltas por mí: